Аня, таня и ваня собирали марки о космосе. у ани и тани вмести 40 марок, у тани и вани 50 марок, а ани и вани 70 марок о космосе. сколько марок о космосе у ани?

аня + таня = 40 м.

таня + ваня = 50 м.

аня + ваня = 70 м.

i способ:

аня + таня = 40                           (1)

таня + ваня = 50                         (2)

аня + ваня = 70                           (3)

из (1) уравнения: аня = 40 - таня из (2) уравнения: ваня = 50 - таня подставим в (3) уравнение: 40 - таня  + (50 - таня) = 70

 

40 - таня  + 50 - таня = 70

90 - 2 таня = 70

2 таня = 90-70

2 таня = 20

таня = 20: 2

таня = 10 (м.) - количество марок у тани.

аня = 40 - таня = 40-10=30 (м.) - количество марок у ани.

ваня = 50 - таня = 50-10=40 (м.) -  количество марок у вани.

ii способ:

1) (40+50-70): 2=10 (м.) - количество марок у тани.

2) 40-10=30 (м.) - количество марок у ани.

3) 50-10=40 (м.) -  количество марок у вани.

ответ: у ани 30 марок о космосе.

83. а) 4 1/6 + 3 2/5.
для начала нужно сделать из правильных дробей неправильные. для этого нужно знаменатель дроби умножить на целое значение дроби и прибавить к полученному значению числитель, это происходит так:
4 1/6= (6*4)+1 /6= 25/6
3 2/5= (5*3)+2 / 5=17/5
при этом знаменатели остаются теми же!
итак, возникают трудности, потому что у нас разные знаменатели. значит, нужно привести их к одному значению. для этого первую дробь домножим на знаменатель второй, а вторую на знаменатель первой! имеем:
25/6+17/5=(25*5)/30+(17*6)/30=167/30. выделяем целую часть: 5 17/30.
б) 8 3/4-7 5/6 = 34/5-47/6 = (105-94)/12 = 11/12
в) 2 11/12 + 6 5/8 = 8 + (11/12+5/8)= 8 + 1 13/24= 9 13/24
г) 2 13/14 - 1 20/21= 41/14 - 41/21 = 41/42

85. а) 1 - 5/6.
у нас есть число 1, оно больше, чем 5/6, потому что 1- целое, а 5/6-дробное.
то есть 1-это полностью 6/6. имеем:
6/6 - 5/6 = 1/6
б) 1 + 1 3/10= 2 3/10
в) 5 - 3/8
5-это 1 раз полностью 8/8 и ещё 4 раза целое число. 5= 4 8/8, потому что 8/8-это единица.
5 - 3/8= 4 8/8 - 3/8 = 4 5/8
г) 5 - 2 5/9
4 9/9 - 2 5/9 = 2 4/9

86.
а) 2 5/8 - 1 3/10.
переведём в неправильные дроби.
21/8 - 13/10 = (105-52)/40= 53/40= 1 13/40
б) 3 3/5 + 1 5/6.
18/5 + 11/6 = (108+55)/30= 163/30= 5 13/30
в) 5 1/14 + 1 16/21
71/14 + 37/21 = 41/6 = 6 5/6
г) 4 4/9 - 1 5/6
40/9 - 11/6 = 47/18 = 2 11/18

А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің ұзындығын табамыз: А В ІАВІ=6

3 9

Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 - х1І

Ой тастау:

Координаталық жазықтықта А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелері берілсін.

Берілген координаталары бойынша олардың арақашықтығын анықтайық. А және В нүктелерінен координаталық осьтерге параллель түзулер жүргізіп, қиылысуын С нүктесімен белгілеңдер.

Ой тастау:

У А 1) х1≠ х2, у1 ≠ у2 жағдайын қарастырамыз:

С В А мен С нүктелерінің арақашықтығы Іу2 - у1І мәніне тең, ал

О х С мен В нүктелерінің арақашықтығы Іх2 - х1І мәніне тең. АВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:

Түйінді шешу:

Пифагор теоремасы бойынша: АВ2=АС2+ВС2 сонда, АВ2=(х2 - х1) 2+(у2 - у1) 2

Іс – әрекет:

А(1;- 2), В(- 2; 2) болса, А және В нүктелерінің арақашықтығын табайық:

АВ2= (- 2 - 1) 2+(- 2 - 2) 2=9+16=25, АВ=5

Санаға сіңіру:

1) Егер координаталар басы О(0; 0) нүктесі мен Р(х; у) нүктесіне дейінгі қашықтықты табу керек болса: ОР2=х2+у2

2) Егер екі нүктеде абсцисса осінде жатса: d=Ix2 - x1I

3) Егер екі нүктеде ордината осінде жатса: d=Iy2 - y1I

Нәтиже: Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы олардың сәйкес координаталарының айырымдарын квадраттап қосып, одан квадраттық түбір тапқанға тең.

Екі нүктенің арақашықтығының формуласы:

Ұғындыру мысалдары:

1 - мысал: А(2; 5), В(- 1;- 3). Шешуі: АВ=

2 - мысал: Х осінің бойынан (1; 2) және (2; 3) нүктелерінен бірдей қашықтықтағы нүктені табу керек.

Шешуі: (х: 0) нүктесі - ізделінді нүкте болсын, сонда: (х - 1) 2+(0 - 2) 2= (х - 2) 2+(0 - 3) 2