Вкоробке находится 7 белых, 5 зелёных и 4 голубых шарика. сколько существует извлечь из коробки три шарика так чтобы по крайней мере два шарика среди них были одного цвета? а) 224 б) 252 в) 308 г) 364 д) 420

Рассмотрим случаи, когда извлеченные шары одинакового цвета.
3 белых шара - сочетание из 7 по 3:

3 зеленых шара - сочетание из 5 по 3:

3 голубых шара - сочетание из 4 по 3:


Рассмотрим случаи, когда два извлеченных шара одинакового цвета, а третий отличается от них.
2 белых шара + 1 зеленый или голубой: сочетание из 7 по 2, умноженное на количество не белых шаров (5+4):

2 зеленых шара + 1 белый или голубой: сочетание из 5 по 2, умноженное на количество не зеленых шаров (7+4):

2 голубых шара + 1 белый или зеленый: сочетание из 4 по 2, умноженное на количество не голубых шаров (7+5):


Находим сумму всех возможных вариантов:

ответ

1
y=√(35-2x-x²)
x²+2x-35≤0
x1+x2=-2 U x1*x2=-35
x1=-7 U x2=5
x∈[-7;5]
y`=(-2-2x)/[2√(35-2x-x²)]=(-1-x)/√(35-2x-x²)=0
-1-x=0
x=-1∈[-7;5]
                 +                  _
(-1)
                       max
ymax=y(-1)=√(35+2-1)=√36=6
ответ наибольшее значение 6
2
y=√(x²-18x+85)
x²-18x+85≥0
D=324-340=-16
x∈(-∞;∞)
y`=(2x-18)/[2√(x²-18x+85)=(x-9)/√(x²-18x+85)=0
x-9=0
x=9
                 _                    +
(9)
                           min
ответ наибольшего значения нет
3
y=√(x+5)²*(x-9)-2=|x+5|*(x-9)-2
x∈[-17;-2]
1)-17≤x<-5
y=(-x-5)(x-9)-2=-x²+9x-5x+45-2=-x²+4x+43
y`=-2x+4=0
x=2∉[-17;5)
нет экстремума
2)-5≤x≤-2
y=(x+5)(x-9)-2=x²-9x+5x-45-2=x²-4x-47
y`=2x-4=0
x=2∉[-17;5)
нет экстремума
Определяем значения на концах отрезка
y(-17)=|-17+5|*(-17-9)-2=12*(-26)-2=-312-2=-314
y(-2)=|-2+5|*(-2-9)-2=3*(-11)-2=-33-2=-25- наибольшее

            

7

 

Теорема косинусов для треугольника AМC

AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC

 

Теорема косинусов для треугольника BМC

BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

 

AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2

 

AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC

AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC

 

АМ и ВM знаем

2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC

4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC

 

Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.

Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120

 

4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60

4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2

4+2*CM=100-10*CM

12*CM=96

СМ=8

 

ответ: 8