20 (8/7-1/14+1/42)*12/46 вот это знак дроби /

В скобках приводим к общему знаменателю 42
( 48/42 - 3/42 + 1/42) = 46/42
46/42 х 12/46 = 12/42 = 2/7
ответ: 2/7

Пошаговое объяснение:

Интегрирование по частям

Пусть U(x) и V(x) - дифференцируемые функции. Тогда d(U(x)V(x)) = U(x)dV(x) + V(x)dU(x). Поэтому U(x)dV(x) = d(U(x)V(x)) – V(x)dU(x). Вычисляя интеграл от обеих частей последнего равенства, с учетом того, что ∫d(U(x)V(x))=U(x)V(x)+C, получаем соотношение

Интегрирование по частям

называемое формулой интегрирования по частям. Понимают его в том смысле, что множество первообразных, стоящее в левой части, совпадает со множеством первообразных, получаемых по правой части.

Решение онлайн

Видеоинструкция

С данного онлайн-калькулятора можно вычислять интегралы по частям. Решение сохраняется в формате Word.

infinity

∫

pi

1/2*(x+1)*exp(x)

? dx

ДалееТакже рекомендуется изучить сервис вычисление интегралов онлайн

Применение метода интегрирования по частям

В связи с особенностями нахождения определенных величин, формулу интегрирования по частям очень часто используют в следующих задачах:

Математическое ожидание непрерывной случайной величины. Формула для нахождения математического ожидания и дисперсии непрерывной случайной величины включает в себя два сомножителя: функцию полинома от x и плотность распределения f(x).

Разложение в ряд Фурье. При разложении необходимо определять коэффициенты, которые находятся интегрированием от произведения функции f(x) и тригонометрической функции cos(x) или sin(x).

Типовые разложения по частям

Вид интеграла Разложения на части

∫Pn(x)cos(ax)dx, ∫Pn(x)sin(ax)dx, ∫Pn(x)eaxdx, где Pn(x) - некоторый полином (многочлен) степени n U(x)=Pn(x), dV(x)=cos(ax)dx

∫ln(P(x))dx U=ln(P(x)); dV=dx

∫arcsin(ax)dx U=arcsin(ax); dV=dx

U=ln(x); dV=dx/x

При использовании формулы интегрирования по частям нужно удачно выбрать U и dV, чтобы интеграл, полученный в правой части формулы находился легче. Положим в первом примере U=ex, dV=xdx. Тогда dU=exdx,  и   Вряд ли интеграл ∫x2exdx можно считать проще исходного.

Иногда требуется применить формулу интегрирования по частям несколько раз, например, при вычислении интеграла ∫x2sin(x)dx.

Интегралы ∫eaxcos(bx)dx и ∫eaxsin(bx)dx называются циклическими и вычисляются с использованием формулы интегрирования по частям два раза.

ПРИМЕР №1. Вычислить ∫xexdx.

Положим U=x, dV=exdx. Тогда dU=dx, V=ex. Поэтому ∫xexdx=xex-∫exdx=xex-ex+C.

ПРИМЕР №2. Вычислить ∫xcos(x)dx.

Полагаем U=x, dV=cos(x)dx. Тогда dU=dx, V=sin(x) и ∫xcos(x)dx=xsin(x) - ∫sin(x)dx = xsin(x)+cos(x)+C

ПРИМЕР №3. ∫(3x+4)cos(x)dx

Если разделить весь пройденный путь на два  участка, то получается  следующее:
II  пешеход участок пути ( до  встречи) за  40 минут,  
а  I пешеход преодолел это же  расстояние ( после  встречи)   за 32 мин.
II пешеход участок пути  ( после встречи) за   х мин.  ,  а
I пешеход  преодолел  это  же расстояние ( до встречи)  за  40  мин.
Получается пропорция:
40 мин.  -   32 мин.
х мин.  -   40 мин.
32х= 40*40
32х= 1600
х= 1600 : 32 
х= 50  мин.  -   время , за которое II пешеход расстояние от места встречи до  пункта А.
50 мин.  + 40  мин. = 90  мин. = 90/60  ч. =  1  30/60  ч. =  1  1/2 ч.   -   время , за которое II пешеход расстояние от В до А .

ответ:   1   1/2 ч.