Есть 3 одинаковых шарика и 4 одинаковых при этом железный шарик весит меньше свинцового. как за два взвешивания на чашечных часах без гирь найти 2 свинцовых шарика

Всего возможны 6^3 различных комбинаций.
Сумму равную 8 можно получить следующими
1,1,6 с учетом перестановок - 6 вариантов
2.1.5 с учетом перестановок - 6 вариантов
3,1,4 с учетом перестановок - 6 вариантов
2,2,4 с учетом перестановок - 6 вариантов
2,3,3 с учетом перестановок - 6 вариантов

Итого

30\6^3 = 5\36

Произведение равное 6:
1,6,1 с учетом перестановок - 6 вариантов
2,1,3 с учетом перестановок - 6 вариантов

Итого

12\6^3  = 2\36

И последний вариант получается только при
1,6,1 с учетом перестановок - 6 вариантов

Вероятность в этом случае - 6\6^3 = 1\36

1. сколько всего возможно вариантов сумм? 
6 ·6·6 = 216.
а) благоприятные варианты: 
с единицей -- 166, 616, 661  -- 3 варианта;  
с двойкой -- 265, 256, 526, 562, 652, 625  -6 вариантов. 
с тройкой -- 364, 346, 634, 643, 436, 463  - 6 вариантов. 
еще с тройкой -- 355, 535, 553 -- 3 варианта,
с четверкой (один уже учли в тройке, есть еще) --445, 454, 544 -- 3 варианта.
Всего благоприятных вариантов 21.  Искомая вероятность 21/216.

б) благоприятные варианты с цифрами:
1 6 4 --6 вариантов,
2 3 4 -- 6 вариантов,
2 2 6 -- 3 варианта.
Всего благоприятных вариантов 15. Искомая вероятность 15/216.