Вниз по течению реки отправили брёвна. через час после этого от причала отправилась моторная лодка. пройдя вниз по течению реки 117 км, она вернулась обратно к причалу в тот момент, когда брёвна удалились от причала на 46 км. найдите собственную скорость лодки (в км/ч), если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Решение - в приложении

4sin3x·sin5x·sin8x=sin6x   ;   x∈[-π/2;7π/2] ⇔ x∈[-π/2;3π+π/2]
4sin3x·sin5x·s-n8x - 2sin3x·cos3x = 0 
sin3x(2sin5x·sin8x - cos3x) = 0 
    sin3x=0  ⇒  3x = πk   ⇒ x = π/3·k  ⇒
                         ⇒  x={0; π/3;2π/3;π;4π/3;5π/3;2π;7π/3}
 2sin5x·sin8x - cos3x =0  
 sinα·sinβ = 1/2[cos(α-β) - cos(α+β)]   ⇒ 
  (cos3x - cos13x) -cos3x =0   ⇒
    cos13x=0  ⇒  13x = +/-π/2 +2πn ; n ∈Z
         x=  +/- π/26 + 2πn/13  ; n∈ Z
             a)  -π/ 2 ≤ -π/26 +2πn/13≤7π/2  
             b)   -π/2 ≤  π/26 +2πn/13≤7π/2 
         n  находите  сами !

   

Проведём высоту в треугольнике, она разбила треугольник на 2 прямоугольных. Рассмотрим  1 из них. Он прямоугольный, а в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона, вдвое меньше гипотенузы. В данном случае гипотенуза - это боковая сторона, она равна 8 см, а катет  это высота, значит высота равна 4 см.

Третья сторона по теореме Пифагора  равна корень из (8^2-4^2) = корень из (64-16) = корень из 48 = 4*(корень из 3)

Тогда основание равно 2*4корня из3 = 8 корней из 3 (т.к. высота является и медианой)

S=a*h/2 =( 8 корней из 3)*4/2 = 16 корней из 3.

ответ: 16 корней из 3 (см^2)