№3. найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) параболой =(x-2)“, прямыми х=0 и х= 3 и осью ох.

Добрый день! Давайте рассмотрим данную задачу по шагам.

1. Первым шагом нам необходимо нарисовать график параболы, чтобы визуально представить фигуру, ограниченную этой параболой и осями.

Парабола имеет уравнение y = (x-2)^2. Для построения графика нужно выбрать несколько точек x и вычислить соответствующие значения y.

Примеры:
- При x = 0, y = (0-2)^2 = 4.
- При x = 1, y = (1-2)^2 = 1.
- При x = 2, y = (2-2)^2 = 0.
- При x = 3, y = (3-2)^2 = 1.
- При x = 4, y = (4-2)^2 = 4.

Теперь мы можем нарисовать график параболы, используя эти точки:

|
4 | x
| x x
3 | x x x
| x
2 | x
|
1 | x x x
|
---------------
0 1 2 3 4

2. Теперь, когда мы нарисовали график параболы, необходимо определить границы фигуры, ограниченной этой параболой и осями. В данном случае, границами являются прямые x = 0 и x = 3, а также ось ох.

|
4 | x
| x x
3 | x x x--------
| |
2 | x |
| |
1 | x x |
| |
---------------
0 1 2 3 4

3. Теперь, когда мы определили границы фигуры, необходимо найти площадь фигуры ограниченной параболой, прямыми x = 0, x = 3 и осью ох.

Для этого нам нужно разбить фигуру на несколько прямоугольников и треугольников, вычислить их площади и сложить их.

На данном графике, мы можем видеть что фигура разбивается на два прямоугольника и один треугольник.

|
4 | x
| B x x
3 | --------------
| |
2 | A| |\
| | | \ C
1 | ------
|
---------------
0 1 2 3 4

Первый прямоугольник: A
Длина = 3 - 0 = 3
Ширина = 1 - 0 = 1
Площадь = 3 * 1 = 3

Второй прямоугольник: B
Длина = 3 - 0 = 3
Ширина = 4 - 1 = 3
Площадь = 3 * 3 = 9

Треугольник: C
Основание = 3 - 1 = 2
Высота = 1
Площадь = (1/2) * 2 * 1 = 1

Теперь сложим площади всех фигур:
3 + 9 + 1 = 13

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной параболой y = (x-2)^2, прямыми x = 0 и x = 3 и осью ох, равна 13.

Надеюсь, данное пошаговое решение поможет вам лучше понять процесс нахождения площади фигуры в данной задаче. Если у вас все еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!