Краны а, в и с заполняют бак за 10минут, 20 минут и за 1 час соответственно.пустой бак наполняют, сначала открыв кран a, затем через 1 минуту - кран в, и еще через ! минуту кран с. через сколько минут бакзаполнится полностью? а) 4.5в) 5, 5c) 6d) 6, 5e) 7​

18 минут

Пошаговое объяснение:

Коля 45 мин.

папа 36 мин.

повышение пр-ти 1/9

время вместе?

Решение

1 работа по вскопке одной грядки

1 : 45 = 1/45 (гр./мин.) производительность Коли

1 : 36 = 1/36 (гр./мин.) производительность папы

1/45 + 1/36 = (4+5)/180 = 9/180 = 1/20 (гр./мин.) совместная производительность без учета повышения.

1/20 * 1/9 = 1/180 (гр./мин.) повышение производительности при совместной вскопке.

1/20 + 1/180 = (9+1)/180 = 10/180 = 1/18 (гр./мин.) реальная производительность

1 : (1/18) = 1 * (18/1) = 18 (мин.) реальное время вскопки грядки

ответ: 18 мин.

Обозначим этот определитель через Раскладывая его по первой строке, получаем

(последнее равенство получено с разложения по первому столбцу). Конечно, в этом равенстве предполагается, что n>2.

Непосредственно ищем используя выведенную формулу, находим Замечаем такую закономерность:

Естественно возникает гипотеза, что для любого натурального n

                                                   

Докажем это. Для начальных значений n гипотеза уже проверена, остается проверить индукционный переход. А именно, предположив, что гипотеза верна при n=k и n=k+1, докажем, что тогда она верна и при n=k+2. В самом деле,

Тем самым гипотеза доказана при всех натуральных  n.

Замечание. Задачу можно было бы решить с характеристического уравнения, но в этом случае пришлось бы слишком много объяснять.

ответ: