maksteks
?>

Решить уравнение 20a^3 в основании x-2=a^5 в основании x

Математика

Ответы

Валентинович133

Начнем строить цепочку.

Удобно начать с числа 16, так как это наибольшее число. Даже если рядом с ним поставить число 15, то их сумма даст 31, а значит все потенциальные квадраты должны быть не больше 31.

Итак, от 16 до 31 есть только один квадрат: 25. Значит, дополняем число 16 до 25 числом 9:

16 \underset{25}{\underbrace{}} 9

Число 9 до 25 мы только что дополняли, значит остается только дополнить его до 16 - числом 7:

16 \underset{25}{\underbrace{}} 9\underset{16}{\underbrace{}}7

Число 7 до 25 дополнить не можем (числа 18 среди карточек нет), значит остается дополнить его до 9 - числом 2:

16 \underset{25}{\underbrace{}} 9\underset{16}{\underbrace{}}7\underset{9}{\underbrace{}}2

Число 2: до 4 дополнить не можем, так как нужное в этом случае число 2 занято, до 9 дополняли только что, остается дополнить его до 16 - числом 14:

\ldots9\underset{16}{\underbrace{}}7\underset{9}{\underbrace{}}2\underset{16}{\underbrace{}}14

Число 14: до 16 дополнить не можем, так как нужное в этом случае число 2 занято, остается дополнить его до 25 - числом 11:

\ldots7\underset{9}{\underbrace{}}2\underset{16}{\underbrace{}}14\underset{25}{\underbrace{}}11

Число 11: можем дополнить только до 16 - числом 5:

\ldots2\underset{16}{\underbrace{}}14\underset{25}{\underbrace{}}11\underset{16}{\underbrace{}}5

Число 5: можем дополнить только до 9 - числом 4:

\ldots14\underset{25}{\underbrace{}}11\underset{16}{\underbrace{}}5\underset{9}{\underbrace{}}4

Число 4: можем дополнить только до 16 - числом 12:

\ldots11\underset{16}{\underbrace{}}5\underset{9}{\underbrace{}}4\underset{16}{\underbrace{}}12

Число 12: можем дополнить только до 25 - числом 13:

\ldots5\underset{9}{\underbrace{}}4\underset{16}{\underbrace{}}12\underset{25}{\underbrace{}}13

Число 13: можем дополнить только до 16 - числом 3:

\ldots4\underset{16}{\underbrace{}}12\underset{25}{\underbrace{}}13\underset{16}{\underbrace{}}3

Число 3. Только на этом шаге возникает несколько вариантов. Мы можем дополнить его до 4 или до 9. Пробуем дополнить до 4 - числом 1:

\ldots12\underset{25}{\underbrace{}}13\underset{16}{\underbrace{}}3\underset{4}{\underbrace{}}1

Число 1. Опять же, мы можем дополнить его до 9 или до 16. Пробуем дополнить до 9 - числом 8:

\ldots13\underset{16}{\underbrace{}}3\underset{4}{\underbrace{}}1\underset{9}{\underbrace{}}8

Число 8. До 9 его мы дополняли только что, до 16 дополнить его не можем (отсутствует еще одна восьмерка), до 25 также дополнить не можем (карточки 17 у нас нет). Тупик.

Значит, нужно вернуться назад и попробовать дополнить число 1 до 16 - числом 15:

\ldots13\underset{16}{\underbrace{}}3\underset{4}{\underbrace{}}1\underset{16}{\underbrace{}}15

Число 15: можем дополнить только до 25 - числом 10:

\ldots3\underset{4}{\underbrace{}}1\underset{16}{\underbrace{}}15\underset{25}{\underbrace{}}10

Число 10: можем дополнить только до 16 - числом 6:

\ldots1\underset{16}{\underbrace{}}15\underset{25}{\underbrace{}}10\underset{16}{\underbrace{}}6

Число 6. Для дополнения его до 9 нам нужна карточка 3, а она занята, до 16 мы его дополняли только что. Вновь тупик.

В этом случае, снова возвращаемся назад и дополняем число 13 до 9 - числом 6:

\ldots12\underset{25}{\underbrace{}}13\underset{16}{\underbrace{}}3\underset{9}{\underbrace{}}6

Число 6: можем дополнить только до 16 - числом 10:

\ldots13\underset{16}{\underbrace{}}3\underset{9}{\underbrace{}}6\underset{16}{\underbrace{}}10

Число 10: можем дополнить только до 25 - числом 15:

\ldots3\underset{9}{\underbrace{}}6\underset{16}{\underbrace{}}10\underset{25}{\underbrace{}}15

Число 15: можем дополнить только до 16 - числом 1:

\ldots6\underset{16}{\underbrace{}}10\underset{25}{\underbrace{}}15\underset{16}{\underbrace{}}1

Число 1: дополняем единственным оставшимся числом 8 - до 9:

\ldots10\underset{25}{\underbrace{}}15\underset{16}{\underbrace{}}1\underset{9}{\underbrace{}}8

Таким образом, ряд чисел составить получилось:

\left\begin{array}{r}16 \underset{25}{\underbrace{}} 9\underset{16}{\underbrace{}}7\underset{9}{\underbrace{}}2\underset{16}{\underbrace{}}14\underset{25}{\underbrace{}}11\underset{16}{\underbrace{}}5\underset{9}{\underbrace{}}4 \\ 8\underset{9}{\underbrace{}}1\underset{16}{\underbrace{}}15\underset{25}{\underbrace{}}10\underset{16}{\underbrace{}}6\underset{9}{\underbrace{}}3\underset{16}{\underbrace{}}13\underset{25}{\underbrace{}}12\end{array}\right\}16

Однако, этот ряд не закольцовывается, так как сумма первого и последнего элемента равна 24 и не является квадратом.

Таким образом, выложить в ряд у Васи получится, а выложить по кругу у Пети не получится.

ответ: у Пети - нет, у Васи - да

gernovoy

Пошаговое объяснение:

приведем квадратичную форму

B = x² + 9y²

к главным осям, то есть к каноническому виду

матрица этой квадратичной формы

1     0

0    9

собственные числа и собственные векторы этой матрицы

(1 - λ)x + 0y = 0

0x + (9 - λ)y = 0

характеристическое уравнение

λ² - 10λ + 9 = 0

D=(-10)² - 4*1*9=64

λ₁ = 9;    λ₂ = 1

поскольку λ₁ > 0; λ₂ > 0, это эллипс

квадратичная форма

х² +9у²

выделим полные квадраты

для х

(x²-2*20x + 20²) -1*20² = (x-20)²-400

для y

9(y²+2*2y + 2²) -9*22 = 9(y+2)²-36

и получим

(x-20)²+9(y+2)² = 336

делим все на 336

\displaystyle \frac{1}{336} (x-20)^2+\frac{3}{112} (y+2)^2=1

эллипс с центром в точке С(20; -2)

полуоси

\displaystyle a=4\sqrt{21} \approx 18.3; \qquad b=4\sqrt{7/3} \approx 6.1

фокусы

координаты фокусов F₁(-c;0) и F₂(c;0), где c - половина расстояния между фокусами

\displaystyle c=\sqrt{a^2-b^2} = \sqrt{336-\frac{112}{3} } =8\sqrt{\frac{14}{3} } \approx17.28

и тогда фокусы

\displaystyle F_1(-8\sqrt{14/3};0 )

\displaystyle F_2(8\sqrt{14/3} ;0)

с учетом центра фокусы будут

\displaystyle F_1(-8\sqrt{14/3}+20;-2 )

\displaystyle F_2(8\sqrt{14/3}+20 ;-2)


С ЗАДАНИЕМ 35 Привести к каноническому вид уравнение кривой второго порядка и начертить

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Решить уравнение 20a^3 в основании x-2=a^5 в основании x
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

lsuvorova1987
alazaref
Меладзе_Владимир1695
olgakozelskaa492
pimenovamar
Татьяна1856
Zebra198383
cvetprint
An-solomon
korchags19983941
igraparkGP51
steger
steff77
ssitnickowa201244
aifbon