Какие из чисел 132, 578, 2020, 2700, 3641)делятся на 3, 2 2) делятся на 3и4 3) делятся на 2 4)делятся на 5​

Правила:

1. Число делится на два, если его последняя цифра четная или ноль. В остальных случаях — не делится.

2. На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3.

3. Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях — не делится.

4. На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие — не делятся.

Теперь приступим к решению заданий...

На два делятся: 132, 578, 2020, 2700, 364— все числа.

На три делятся: 132 (1+3+2=6, а 6 делится на 3); 2700(2+7+0+0=9, 9 делится на 3).

На 4 делятся: 132(32÷4=8); 2020(20÷4=5); 2700(два нуля); 364(64÷4=16).

На 5 делятся: 2020(0 в конце); 2700(0 в конце).

Таким образом, получаем ответы:

1) Одновременно на 3 и 2 делятся числа 132 и 2700.

2) Одновременно на 3 и 4 делятся числа 132 и 2700.

3) На два делятся все числа: 132, 578, 2020, 2700, 364.

4) На 5 делятся числа 2020 и 2700.

ответ:  нет . Более того , невозможно  получить  произвольное натуральное число N.

Пошаговое объяснение:

Найдем  среди чисел  от 2  жо 1994 число содерщащее в делителях максимальную степень двойки.

Такое число единственно  и равно : 2^10=1024

Предположим  , что произвольная  комбинация + ,-  из слагаемых :

1/2 ;1/3 ;  1/4 1/994  равна  натуральному числу N.

Тогда умножим обе части равенства на  2^10.

Во всех  дробях  вида :  2^10/k   сократяться со знаменателем все степени числа 2, что содержит число k. (То  есть знаменатели всех дробей станут нечетными) . Если число k отлично от  2^10 , то числители  этих дробей будут четны ,  тк все эти числа содержат в себе меньше чем 2^10.

Но  если число k=2^10=1024  , то  это единственное число которое после сокращения  имеет нечетный числитель равный 1. Другими словами это будет просто число  1  (2^10/2^10)=1.

Всего  от 2  до  1994  :  1993   числа ,  одно из которых равно единице , а остальные имеют  четные числители и нечетные знаменатели.

Если перенести единицу в правую часть  равенства , то получим  cправа:

2^10*N +-1 - абсолютно очевидно , что число справа является  нечетным. (+-  в  зависимости от того какой знак стоит перед ним)

А слева у нас остается  1992  числа с четными числителями и  нечетными знаменателями.  Если привести каждую  из данных дробей к общему нечетному знаменателю ( тк  общий  знаменатель нечетных чисел число нечетное) , то  получим дробь  с нечетным знаменателем и  числителем состоящим сумм и разностей четных чисел. ( Cумма   или  разность в  любых комбинациях произвольного числа четных чисел число четное)

Таким образом получаем :

A/B= 2^10 *N+-1=C

A-четное число

B-нечетное число

2^10*N +-1=C  -нечетное число

Но  тогда :

A=B*C  -то  есть мы получили, что произведение  двух нечетных чисел равна четному числу.  Мы  пришли к противоречию.

Нельзя  расставить знаки «+». «-» между дробями 1/2,1/3,1/4...1/1994 так  , чтобы в результате получилось  натуральное число.  Cоответственно число 4 не  является исключением из правил  и его так же получить невозможно.

{ (x+y)(-2x+3y)=0
{4x-y=15           

Выразим из второго уравнения у и подставим в первое уравнение.
{(х+у)(-2х+3у)=0
{y= 4x-15
Метод подстановки.
(x+4x-15)(-2x +3(4x-15)) =0
(5х-15)(-2х +12х-45)=0
(5х-15)(10х-45)=0
произведение =0 , если один из множителей =0
5х-15=0               10х-45=0
5х=15                  10х=45
х=15/5                  х=45/10
х₁=3                     х₂=4,5
Из второго уравнения у=4х-15 , найдем у:
у₁= 4*3 -15          у₂= 4*4,5 -15
у₁=12-15              у₂= 18- 15
у₁=-3                     у₂= 3

ответ: (3; -3) ,  (4,5 ;  3 ).