У вырожение |y+3|-|x-3|если x<0<y​

|y+3| - |x-3|=y+x

Упростите выражение с модулями.

По условию задания составим уравнение расстояния произвольной точки М(х; у) от точки P(1; -1) в 2 раза меньшего, чем от точки М до прямой х = 4.

√((x-1)² + (y + 1)²) = |4 - x)|/2.

Модуль в правой части взят, чтобы длина не была отрицательной для точек, расположенных левее оси Оу.

Возведём обе части в квадрат.

x² - 2x + 1 + (y + 1)²  = (16 - 8x + x²)/4,

4x² - 8x + 4 + 4(y + 1)²  = 16 - 8x + x²,

Приведём подобные: 3x² + 4(y + 1)² = 12.

Разделим обе части на 12.

(3x²/12)  + (4(y + 1)²)/12 = 1. Приведём к каноническому виду.

(x²/2²)  + ((y + 1)²)/(√3)²) = 1.

Получено искомое уравнение. Это уравнение эллипса.

Центр её расположен в точке (0; -15).

Полуоси: действительная равна а =2, мнимая b = √3.

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами  

Определим параметр c: c² = a² - b² = 4 - 3 = 1 .

c = √1 = 1.  

Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 1/2 .

По условию задания составим уравнение расстояния произвольной точки М(х; у) от точки P(1; -1) в 2 раза меньшего, чем от точки М до прямой х = 4.

√((x-1)² + (y + 1)²) = |4 - x)|/2.

Модуль в правой части взят, чтобы длина не была отрицательной для точек, расположенных левее оси Оу.

Возведём обе части в квадрат.

x² - 2x + 1 + (y + 1)²  = (16 - 8x + x²)/4,

4x² - 8x + 4 + 4(y + 1)²  = 16 - 8x + x²,

Приведём подобные: 3x² + 4(y + 1)² = 12.

Разделим обе части на 12.

(3x²/12)  + (4(y + 1)²)/12 = 1. Приведём к каноническому виду.

(x²/2²)  + ((y + 1)²)/(√3)²) = 1.

Получено искомое уравнение. Это уравнение эллипса.

Центр её расположен в точке (0; -15).

Полуоси: действительная равна а =2, мнимая b = √3.

Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами  

Определим параметр c: c² = a² - b² = 4 - 3 = 1 .

c = √1 = 1.  

Тогда эксцентриситет будет равен: е = с/а = 1/2 .