Для поездки за город ученикам школы было выделено несколько автобусов с одинаковым числом мест в каждом автобусе. 318 чел. поехали в лес, а 265 чел. поехали на озеро. Все места в автобусах были заняты, и ни одного человека не осталось без места. Сколько пассажиров было в каждом автобусе, и сколько автобусов всего было выделено?

Пошаговое объяснение:

318 : 2

159 : 3

53 : 53

265 : 5

53 : 53

НОД (318; 265) = 53

по 53 чел.  было в каждом автобусе

318 : 53 = 6 (авт.) -  в лес

265 : 53 = 5 (авт.) - на озеро

6+5 = 11 - всего автобусов

Рассчитаем НОД

Алгоритм Евклида работает так: (a,b) = (b, a%b)

(% - остаток от деления, скобки - нод)

Тогда (45649, 16013) = (16013, 45649%16013) = (16013, 13623) = (13623, 16013%13623) = (13623, 2390) = (2390, 13623%2390) = (2390, 1673) = (1673, 2390%1673) = (1673, 717) = (717, 1673%717) = (717,  239) = 239 (717 поделилось на 239 нацело)

Итак, НОД этих двух чисел = 239

НОК невозможно рассчитать с алгоритма Евклида, зато мы можем воспользоваться формулой

a*b=НОД*НОК

a*b = 730 977 437

НОК = 730 977 437 / 239 = 3 058 483

Пусть х грошей было у Ивана вначале.

Тогда 2х грошей было у Марии вначале.

2х-15 осталось денег у Марии после покупок в магазине.

х-5 осталось денег у Ивана после покупок в магазине.

Уравнение:

2х - 15 - (х - 5) = 10

2х - 15 - х + 5 = 10

х - 10 = 10

х = 10 + 10

х = 20 грошей было у Ивана вначале.

2х + 2•20 = 40 гроше было у Марии вначале.

ответ; 20 грошей; 40 грошей.

(а - 5)x + 5 = a

(а - 5)х = (а - 5)

(а - 5)х - (а - 5) = 0

(а - 5)(х - 1) = 0

а ≠ 5

При любом а, кроме а=1

х - 1 = 0/(а-5)

х - 1 = 0

х = 1 при а(-∞; -5) ∩ (-5; ∞)