2. Скільки трицифрових парних чисел можна записати за допо- могою цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?

360

Пошаговое объяснение:

n - число элементов.

В качестве 1-й цифры можно взять любую из 8 цифр (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8: 0 сюда не входит): n₁=8.

В качестве 2-й цифры можно взять любую из 9 предложенных цифр: n₂=9.

А в качестве 3-й цифры взять нужно только 5 цифр: 0, 2, 4, 6, 8: n₃=5.

Тогда общее число

N=n₁·n₂·n₃=8·9·5=360

График функции у=x^2-4x+3 это парабола ветвями вверх.
Находим её вершину:
Хо = -в/2а = 4/2 = 2.
Уо = 4-8+3 = -1.
Определяем точки пересечения оси Ох (при этом у = 0), решая квадратное уравнение: x^2-4x+3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;x_2=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.
Получили 2 точки: х = 1 и х = 3.
Отсюда делаем вывод: минимум в точке х = 2, у = -1.
Максимум на заданном промежутке в точке х = 0, у = 3.

Пусть "х" монет было у старшего брата, у монет - "у" среднего, "z" монет - у младшего. Каждую неделю братья кладут в свои шкатулки разное число монет.
Из условия следует, что меньше всего кладёт младший брат.
Средний брат кладёт на две монеты больше младшего брата.
Старший брат кладёт на три монеты больше среднего брата или на пять монет больше младшего брата.
Для решения важны не абсолютные значения числа монет, которые братья кладут в шкатулки, а относительные. Т.к. именно это различие сравняться по числу монет.
Поэтому, допустим, что младший брат каждую неделю кладёт ноль монет, т.е. ничего не кладёт. Тогда средний брат положит 2 монеты, а старший 5 монет.

Через три недели старший брат положит 15 монет, средний 6 монет, младший 0 монет. В результате у них будет:
x + 15 - монет у старшего брата,
y + 6 - монет у среднего,
z - монет у младшего.
При этом число монет у старшего и среднего братьев сравняются, т.е.:
x + 15 = y + 6,  или x + 9 = y

Ещё через 5 недель старший брат положит 25 монет, средний брат 10 монет, младший опять ничего. В результате у них будет:
x + 40 - монет у старшего брата,
y +16 - монет у среднего брата,
z - монет у среднего.
При этом число монет у среднего и младшего братьев сравняются, т.е.:
y + 16 = z

Выразим из последнего равенства игрек, и подставим его в первое равенство:
y = z - 16
x + 9 = z - 16,  или  x = z - 25

Итак, в этот момент времени у старшего брата на 25 монет меньше, чем у младшего. Мы знаем, что каждую неделю у старшего брата появляется на 5 больше, чем у меньшего брата. Отсюда, пройдёт ещё 25 : 5 = 5 недель, когда число монет у них сравняется.

Считаем все недели от момента получения подарка, до момент, когда число монет старшего и младшего братьев сравняются:
3 недели + 5 недель + 5 недель = 13 недель

ответ: 13 недель