Мастер может выполнить заказ за 6 часов , а его ученик за 10 часов . Найдите время выполнения этого заказа при одновременной работе мастера и ученика . ​

Пошаговое объяснение:

Пусть 1 - это весь заказ

1/6 - производительность мастера

1/10 - производительность ученика

1/6 + 1/10 = 8/30 = 4/15 - совместная производительность  

1 : 4/15 = 1 * 15/4 = 3 3/4 ч = 3ч 45 мин.

При движении катера по течению реки, направление движения катера совпадает с направлением течения реки.

Значит скорость катера равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки.

1) 18 + 2 = 20 (км/ч) скорость катера по течению реки.

2) 20 * 2 = 40 (км) проплывет катер за 2 часа по течению реки.

При движении катера против течения реки, его скорость будет равна собственная скорость катера минус скорость течения реки.

3) 18 - 2 = 16 (км/ч) скорость катера против течения реки.

4) 16 * 3 = 48 (км) проплывет катер за 3 часа против течения реки.

Пошаговое объяснение:

Уравнения перепишем:
3х² + 4у = 0 ⇒ 4у = -3х² ⇒ у = -3/4 х² - на графике это парабола
2х - 4у -1 = 0 ⇒ 4у = 2х -1 ⇒ у = 2/4 х - 1/4 - на графике это прямая.
Найдём границы интегрирования
-3/4 х² = 1/2 х - 1/4 |·4
-3х² = 2х - 1
3х³ + 2х -1 = 0
Ищем корни по чётному коэффициенту:  х1 = -1  и  х2 = 1/3 
Тепер надо найти 2 интеграла  и выполнить вычитание
а) Интеграл, под интегралом  -3/4 х²dx в пределах от -1 до 1/3 =
= -3х³/12 = -х³/4| в пределах от -1 до 1/3 = - 1/108 -1/4 = 28/108 = -14/54 = -7/27
б) интеграл, под интегралом (1/2х -1/4)dx в пределах от -1 до 1/4 = 
= 1/2 х²/2 - 1/4 х| в пределах от -1 до 1/3 = -5/6
S = -7|27 - ( -7|27) = -31/54
ответ: 31/54 (берём без минуса, т.к. минус показывает, что фигура лежит в отрицательной части)