Стрелку, имеющему пять патронов, разрешено стрелять до первого промаха или пока некончатся патроны. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0, 7. Каковавероятность того, что стрелок израсходует не все имеющиеся у него патроны?Подробное решение.

Пошаговое объяснение:

0,7^5*100%=16.8%

Для решения данной задачи нам необходимо использовать биномиальное распределение.

Дано:
- Количество патронов у стрелка: 5
- Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: 0.7

Вопрос:
- Какова вероятность того, что стрелок израсходует не все имеющиеся у него патроны?

Для определения вероятности того, что стрелок израсходует не все патроны, нужно найти сумму вероятностей попадания в мишень от 1 до 4 раз, так как стрелок может потратить от 1 до 4 патронов.

Посчитаем вероятности для каждого из этих случаев и сложим их для получения окончательного ответа.

Вероятность попадания в мишень при одном выстреле: 0.7
Вероятность промаха при одном выстреле: 1 - 0.7 = 0.3

Для нахождения вероятности попадания ровно k раз из n выстрелов, используется формула:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где:
- C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n)
- p обозначает вероятность попадания в мишень при одном выстреле
- k обозначает количество попаданий из n выстрелов
- n обозначает общее количество выстрелов (в данном случае 5)

Теперь посчитаем вероятности для каждого случая:

- Вероятность попадания ровно 1 раз из 5 выстрелов:
P(1) = C(5, 1) * (0.7)^1 * (1-0.7)^(5-1) = 5 * 0.7 * 0.3^4 ≈ 0.007

- Вероятность попадания ровно 2 раза из 5 выстрелов:
P(2) = C(5, 2) * (0.7)^2 * (1-0.7)^(5-2) = 10 * (0.7)^2 * 0.3^3 ≈ 0.051

- Вероятность попадания ровно 3 раза из 5 выстрелов:
P(3) = C(5, 3) * (0.7)^3 * (1-0.7)^(5-3) = 10 * (0.7)^3 * 0.3^2 ≈ 0.152

- Вероятность попадания ровно 4 раза из 5 выстрелов:
P(4) = C(5, 4) * (0.7)^4 * (1-0.7)^(5-4) = 5 * (0.7)^4 * 0.3^1 ≈ 0.293

Теперь сложим вероятности для каждого из случаев, чтобы найти искомую вероятность:

P(не все патроны) = P(1) + P(2) + P(3) + P(4)
≈ 0.007 + 0.051 + 0.152 + 0.293
≈ 0.503

Итак, вероятность того, что стрелок израсходует не все имеющиеся у него патроны, составляет около 0.503 или примерно 50.3%.