Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 36 см, боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычисли высоту пирамиды.

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о геометрии правильных треугольников и свойствах пирамиды.

Сначала определим высоту треугольной пирамиды. Высота - это отрезок, перпендикулярный плоскости основания и соединяющий вершину пирамиды с центром основания.

Чтобы найти высоту пирамиды, нам необходимо воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника, образованного половиной основания треугольной пирамиды, высотой пирамиды и боковым ребром, образующим угол 30° с плоскостью основания.

Рисуем такой треугольник. Основание треугольника будет равно половине стороны основания пирамиды, то есть 18 см (36 см / 2).

\
\
\
\ |\
\ | \
\|__\

Пусть гипотенуза треугольника будет равна высоте пирамиды h, а катет (боковое ребро) будет равен половине стороны основания, то есть 18 см.

Применим теперь теорему Пифагора к данному треугольнику:

(18)^2 + h^2 = (боковое ребро)^2
324 + h^2 = 18^2
h^2 = 324 - 324
h^2 = 324
h = √324
h = 18 см

Таким образом, высота пирамиды равна 18 см.