3. Реши задачи разными а) В младшей группе кружка «Юный астронавт» занимаются45 школьников, а в старшей - 27. Сколько метров проволокинужно закупить, чтобы каждому досталось для поделок по4 метра?6) Для этого кружка привезли 8 упаковок больших батареекпо 9 штук в каждой и столько же упаковок маленьких батареекпо 18 штук в каждой. Сколько всего батареек привезли для кружка? МОЖНО УСЛОВИЯ

1. 7х+20=5х-2

7х-5х=-20-2

2х=-22

х=-11

2. 11х+7=6х-19

11х-6х=-7-19

17х=-26

х=-

х=-1

3. 9-3х=х+20

-3х-х=-9+20

-4х=-11

х=

х=2,75

4. 0,2х+2,7=1,4-1,1х

0,2х+1,1х=-2,7+1,4

1,3х=-1,3

х=-1

5. 3,7х-0,7=4,2+1,2х

3,7х-1,2х=0,7+4,2

2,5х=4,9

х=

х=1,96

6. 5,36х-0,3=0,2-0,64х

5,36х+0,64х=-0,3+0,2

6х=-0,5

х=

х=

7. 5(х-4)=х+8

5х-20=х+8

5х-х=20+8

4х=28

х=7

8. 2(6х+7)=19+14х

12х+14=19+14х

12х-14х=-14+19

-2х=-5

х=2,5

9. 5(1-х)=2(х-8)

5-5х=2х-16

-5х-2х=-5-16

-7х=-21

х=3

10. 0,2(3х-4)=1,6(х-2)

0,6х-0,8=1,6х-3,2

0,6х-1,6х=0,8-3,2

-х=-2,4

х=2,4

11. 8(2х+1)+1=3(4х-2)-1

16х+8+1=12х-6-1

16х-12х=-8-1-6-1

4х=-16

х=-4

12. 0,3(8-3х)=3,2-0,8(х-7)

2,4-0,9х=3,2-0,8х+5,6

-0,9х+0,8х=-2,4+3,2+5,6

-0,1х=6,4

-х=64

х=-64

1) Рассмотрим квадрат. Пусть в его вершинах стоят числа (см.рис.)

Для любого такого квадрата введем величину: . Видно, что она постоянна при указанных действиях (добавление 1 к числам на ребре).

2) Очевидно, что последовательность действий не влияет на конечный результат. Поэтому пусть сначала действия производятся внутри верхних и нижних квадратов, а затем на ребрах (в данном случае вертикальных), которые эти квадраты соединяют. Пусть нам удалось получить куб с 8 равными числами. Пусть были сделаны все действия в квадратах. Тогда числа на вертикальных ребрах равны — иначе их не уравнять (мы сохраняем разность чисел). Если все числа на ребрах равны, то достаточно просто применить нужное количество операций к этим ребрам, чтобы получить все равные числа. Итак, наша задача имеет решение тогда и только тогда, когда один квадрат возможно перевести в другой. А эта задача, в свою очередь, имеет решение тогда и только тогда, когда величина для них совпадает.

3) Рассматриваем первый куб: верхний квадрат: , нижний , — задача решения не имеет.

Второй: верхний квадрат , нижний — ; — задача имеет решение. Привести пример просто. Вот на словах: применяем операцию к ребру (-2, 0) и (0, -2). Имеем два равных квадрата. Дальше очевидно.

Третий: сумма чисел нечетна, сразу можно сказать нет.

Четвертый: применяем операцию к ребру под ребром (1, 1). Два равных квадрата. Дальше очевидно.

Пятый: , . Так что можно. Операция проста: производим действие над ребром (1, 2) 5 раз, над ребром (4, 3) один раз.