Найти синус 2а, если синус а = 4/5

Для начала введем формулу двойного угла для синуса: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) У нас уже известно значение синуса a, которое равно 4/5. Но чтобы решить задачу, нам нужно знать также значение косинуса a. Если у нас есть значение синуса, мы можем использовать тригонометрическую теорему Пифагора: sin^2(a) + cos^2(a) = 1 Два таких уравнения с помощью алгебры могут быть объединены в одно уравнение и решены. Запишем наше уравнение с использованием синуса a: (4/5)^2 + cos^2(a) = 1 Упрощаем это уравнение: 16/25 + cos^2(a) = 1 cos^2(a) = 1 - 16/25 cos^2(a) = 9/25 cos(a) = ± √(9/25) cos(a) = ± 3/5 Теперь мы знаем два значения косинуса a, которые равны ±3/5. Возвращаемся к формуле двойного угла: sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) Подставляем известные значения синуса a и косинуса a: sin(2a) = 2 * (4/5) * (3/5) sin(2a) = (8/5) * (3/5) sin(2a) = 24/25 Таким образом, синус 2а равен 24/25.