с заданием Илья вымыл 5 тарелок и очень устал. Оказалось, что это всего 1\5 работы! Сколько грязных тарелок было в начале?

1) 5 • 5= 25 (т.) - Илье осталось вымыть тарелок

2) 25 + 5= 30 (т.) - всего

Если не правильно извините!

В эту теоретическую часть входит теорема о пропорциональности отрезков хорды и диаметра, имеющих одну общую точку, следствие для случая для двух хорд, обобщение на случай любого количества хорд, проходящих через одну общую точку.

Теорема 1: Если через точку (М), взятую внутри круга, проведена какая-нибудь хорда (АВ) и диаметр (CD), то произведение отрезков хорды () равно произведению отрезков диаметра ()(Рис. 1.).

Дано: Окр(О; ОА),  − диаметр, АВ − хорда, .

Доказать: = .

Доказательство: Чтобы доказать равенство, достаточно сравнить отношения  и . Пропорциональные отрезки - это сходственные стороны в подобных треугольниках. Рассмотрим треугольники  и . Эти треугольники будут подобны по первому признаку подобия треугольников:  как вертикальные;  как вписанные, опирающиеся на одну и ту же дугу AND. Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон, т. е., или , или = .Следствие 2: Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (Рис.2.).Дано: Окр(О; ОА), АВ, EF − хорды, .Доказать: = .Доказательство: Проведем диаметр CD через точку М. Тогда, по теореме 1, для хорды АВ: = ;для хорды EF: = .Т. к. равные правые части равенств, то равны и левые части, т. е.= .Следствие 3 (обобщение следствия 1): Если через точку (М), взятую внутри круга, проведено сколько угодного хорд (AB, EF, KL,…), то произведение отрезков каждой хорды есть число, постоянное для всех хорд (т. к. для каждой хорды это произведение равно произведению отрезков диаметра, проходящего через взятую точку).

Примем скорость туриста за v км/ч и вспомним, что 4 мин=1/15 часа, а 20 мин=1/3 часа
Идя без остановок, турист бы 18 км за 18/v часов. 
Фактическое время, затраченное на дорогу, (18/v)+1/15 ч
Это время состоит из первых 2-х часов, +1/3 ч на остановку, + время на прохождение оставшейся части пути. т.е. расстояния в  18-2v км ( без пройденного за 2 часа расстояния). 
Часть пути  после остановки турист шел со скоростью v+1 км/ч, и время составило  (18-2v):(v+1) часов.
Составим уравнение:
18/v)+1/15 = (18-2v):(v+1) 
После приведения к общему знаменателю и несложных преобразований получим
15•(2v+18)=34(v2+v),  затем
4v²+34v-270=0  
Решив квадратное уравнение, получим его корни:
x1=5; x2= -13,5 и не подходит. 
Первоначальная скорость туриста была 5 км/ч  
18/5+4 =3,6 ч+4 мин =3ч 40 мин турист был в пути