После того, как саранча прыгнет по координатному лучу из точки A (3) влево на 2 единицы, вправо на 5. Саранча продолжает двигаться таким образом. Какая из точек 2, 4, 5, 7, 9 и 12 имеет координаты саранчи

4,9,12.

Пошаговое объяснение:

Саранча стоит на точке А (3)

Потом влево на 2, получаем 1,потом прибавляем 5, получается 6,дальше минус 2, получаем 4, затем + 5, будет 9, смотрим дальше попадёт ли она на координату 12

, 9+5 =14, дальше опять отнимаем 2, получаем 12.

Площадь прямоугольника :
S = a•b
S 12 кв.см

Диагональ прямоугольника:
d² = a² + b²
d = 5 см

Периметр прямоугольника
Р = 2( a + b)
P - ?

Чтобы найти Р, надо найти стороны a и b.

Составим систему уравнений:
{ 5² = a² + b²
{ ab = 12

a = 12/b

5² = (12/b)² + b²
144/b² + b² - 25 = 0
Умножим на b² каждый член.
(b²)² - 25b² + 144 = 0
Заменим b² на х
Получим:
х² - 25х + 144 = 0
D = 25² - 4•144 = 625 - 576 = 49
√D = √49 = 7
x1 = (25+7)/2 = 32/2 = 16
x2 = (25-7)/2 = 18/2 = 9

Но
b² = х
b = √х

b1 = √х1 = √16 = 4 см
b2 = √х2 = √9 = 3 см

Соответственно, поскольку a•b = 12, то
а1 = 12/b1 = 12/4 = 3 см
а2 = 12/b2 = 12/3 = 4 см
В любом случае видим, что одна длина прямоугольника равна 4 см, ширина равна 5 см.

Р = 2(a + b) = 2•(4 + 3) = 2•7 = 14 см

ответ: 14 см.

Модно было решить проще.
Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с диагональю 5 см.
Но существует только один прямоугольный треугольник с диагональю 5 и сторонами 3 и 4.
И он всегда прямоугольный.
(Это могут быть треугольники со сторонами, 6, 8, 10 или 15, 20, 25 - главное, чтобы отношение сторон было 3:4:5)
Логично предположить, что 5 - это гипотенуза, а 3 и 4 - катеты, и, в нашей задаче - стороны прямоугольника.
То есть a = 4 см
b = 3 см

Р = 2(a + b) = 2•(4 + 3) = 2•7 = 14 см

ответ: 14 см.

НОД (Наибольший общий делитель) 16 и 24

Наибольший общий делитель (НОД) двух данных чисел 16 и 24 — это наибольшее число, на которое оба числа 16 и 24 делятся без остатка.

НОД (16; 24) = 8.

Как найти наибольший общий делитель для 16 и 24

Разложим на простые множители 16

16 = 2 • 2 • 2 • 2

Разложим на простые множители 24

24 = 2 • 2 • 2 • 3

Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.

2 , 2 , 2

Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ

НОД (16; 24) = 2 • 2 • 2 = 8