В концертном зале 120 светильников: люстры и настенные бра. В каждой люстре 27 лампоч(-ек, -ки, -ка), в каждом бра — 3 лампочки. Число лампочек во всех люстрах равно числу лампочек во всех бра. Сколько люстр в зале?

х - люстры

у - бра

27х - лампочек в люстрах

3у - лампочек в бра

Система:

х+у=120

27х=3у

х=120-у

27*(120-у)=3у

3240-27у=3у

3у+27у=3240

30у=3240

у=3240:30

у=108 - бра

х=120-108=12 - люстр

А) 12 и 32 наибольший общий делитель 4 (12:4=3 и 32:4=8) 
разложим на множители: 12=2*2*3 и 32=2*2*2*2*2
б) 14 и 42 наибольший общий делитель 14 (14:14=1 и 42:14=3)
разложим на множители:
14=2*7 и 42=2*3*7
в)   68 и 102  наибольший делитель 34  (68:34=2 102:34=3)
разложим на множители:
68= 2*2*17  и 102=2*3*17
 г) 480 и 669 наибольший общий делитель 3 (480:3=160 и 669:3=223)
разложим на множители:
480=2*2*2*2*2*3*5    669=3*223
д) 23 и 96 и 112 наибольший общий делитель для этих 3-х чисел 1 (число 23 можно разложить только на множители 1 и 23, 96 и 112 на 23 не делятся)
разложим на множители:
23=23*1 и 96=2*2*2*2*2*3  и 112=2*2*2*2*7
для чисел 96 и 112 - наибольший делитель 16 (96:16=6, 112:16=7)
е) 21 и 126 и 252 наибольший общий делитель 21 (21:21=1, 126:21=6, 252:21=12)
разложим на множители:
21=7*3 и 126=2*3*3*7 и 252=2*3*3*7
                                                  

оплаты 310руб купюрами 10;50;100;500.
Купюра 500-- не подходит, 500>310 будет со сдачей

310= 300+10= 100+100+100=3•100+10

310= 300+10= 100+100+100+10=
100+100+50+50+10=2•100+2•50+10

310=300+10= 100+100+100+10=
100+100+50+50+10= 100+100+50+10+10+10+10+10+10= 2•100+50+6•10

Первый
100руб+100руб+100руб+10руб

Второй
100руб+100руб+50руб+50руб+10руб

Третий
100руб+100руб+50руб+10руб+10руб+ 10руб+10руб+10руб+10руб

оплаты 310руб купюрами
2 купюры по 10 рублей, 4 купюры по 50 рублей и 2 купюры по 100 рублей

2•10+4•50+2•100=
20+200+200=420 руб

420-310=110 руб лишние
110= 100+10 или =50+50+10

Отбрасываем купюры 10руб и 2 по 50 руб

100+100+50+50+10 = 310руб

Отбрасываем 100 руб и 10 руб

100+50+50+50+50+10 = 310 руб