Половину пути поезд проехал за 6 ч со скоростью 110 км/ч, а остальное расстояние - на 55 км/ч больше, чем первую половину пути. Сколько времени поезд находился в пути

Система векторов a1,a2,...,an называется линейно зависимой, если существуют числа λ1,λ2,...,λn такие, что хотя бы одно из них отлично от нуля и λ1a1+λ2a2+...+λnan=0. В противном случае система называется линейно независимой.

Два вектора a1 и a2 называются коллинеарными если их направления совпадают или противоположны.

Три вектора a1,a2 и a3 называются компланарными если они параллельны некоторой плоскости.

Геометрические критерии линейной зависимости:

а) система {a1,a2} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1 и a2 коллинеарны.

б) система {a1,a2,a3} линейно зависима в том и только том случае, когда векторы a1,a2 и a3 компланарны.

Примеры.

2.19.

Разложить вектор s=a+b+c по трем некомпланарным векторам: p=a+b−2c, q=a−b, r=2b+3c.

Решение.

Найдем такие α,β и γ, что s=αp+βq+γr:

s=a+b+c=α(a+b−2c)+β(a−b)+γ(2b+3c)=

=a(α+β)+b(α−β+2γ)+c(−2α+3γ).

Из этого равенства, приравнивая коэффициенты при a,b и c получаем систему уравнений:  

⎧⎩⎨⎪⎪1=α+β1=α−β+2γ1=−2α+3γ

Решим эту систему уравнений методом Крамера:

Δ=∣∣∣∣11−21−10023∣∣∣∣=−3−4−3=−10,

Δ1=∣∣∣∣1111−10023∣∣∣∣=−3+2−3=−4,

Δ2=∣∣∣∣11−2111023∣∣∣∣=3−4−2−3=−6,

Δ3=∣∣∣∣11−21−10111∣∣∣∣=−1−2−2−1=−6,

α=Δ1Δ=−4−10=25;β=Δ2Δ=−6−10=35;γ=Δ3Δ=−6−10=35.

 

Таким образом, s=25p+35q+35r.

ответ: s=25p+35q+35r.

Пошаговое объяснение:

Если вы хотите путешествовать, требуйте, чтобы в месте назначения было всё: красивая природа, городской комфорт, исторические достопримечательности, низкие цены, море, горы. Если этого нет, ругайтесь. 

Когда вы куда-то едете, ни в коем случае не считайтесь с вашими попутчиками. Вы заплатили, остальные же все едут бесплатно. Подумайте (ведь это ужасно важно! ) о том, будет ли ваше место у окна или нет. Если кто-то курит в купе для некурящих, жалуйтесь в самых резких выражениях; если поблизости нет проводника, временно займите его место и станьте полицией и государством в одном лице. Это скрашивает поездку. Постарайтесь быть во всём нелюбезным — в этом узнаётся настоящий мужчина. 

В гостинице закажите лучшую комнату, а затем поезжайте куда-нибудь в другое место. При этом не отменяйте заказ комнаты в той гостинице — нельзя проявлять излишнюю мягкость. 

Приехав в гостиницу, пишите своё имя со всеми званиями. Если у вас нет звания, придумайте его. Пишите не «Предприниматель» , а «Генеральный директор» — это очень поднимет вас в глазах людей. Затем идите в вашу комнату и войдите в неё, со всей силы хлопнув дверью. Не давайте горничной чаевые — это портит людей. Почистите запылившиеся ботинки полотенцем, разбейте стакан (но не говорите об этом никому, в отеле полно других стаканов) и идите бродить по незнакомому городу. 

В незнакомом городе пусть всё будет так, как у вас дома. Если в городе что-то не так, как у вас, то он вам не подходит. Смотрите только те достопримечательности, которые помечены звёздочкой в путеводителе, и смело пробегайте мимо всего остального. 

Когда ваша жена станет валиться с ног от усталости, самое время подняться на смотровую площадку. 

С женой разговаривайте только о мелочах повседневного быта. Не забывайте о том, что у вас есть профессия. И не забывайте главное правило каждой стоящей поездки: Злитесь! 

Когда вы путешествуете, отправляйте видовые открытки. Открытки вам не нужно заказывать: официант и так видит, что вам они нужны. Подписывайте открытки неразборчиво — по этому можно судить о хорошем настроении. При этом сломайте карандаш и пролейте из ручки чернила. Затем выругайтесь. 

Везде требуйте сельской тишины; если её нет, ругайтесь. Проезжайте незнакомые города и деревни не останавливаясь; если у вас не высунут язык от усталости — значит, вы путешествуете не так. 

С местными жителями на всякий случай сразу заговаривайте о политике, религии и войне. Не скрывайте своего истинного мнения, говорите прямо! Говорите громко — многие чужие народы туговаты на ухо. Если вам смешно, смейтесь — но так громко, чтобы другие сердились: ведь они по своей глупости не знают, над чем вы смеётесь! Если вы не очень хорошо говорите на иностранных языках, то кричите: так вас поймут гораздо лучше. 

Не давайте ничему произвести на вас впечатление. 

Действуйте. Ругайтесь. Злитесь. И развлекайтесь. 

Курт Тухольский — Искусство неправильно путешествовать