Условие задания: 4 Б. На математическом кружке не более 114 человек. На нём есть Даши (хотя бы одна Если выбрать наугад одного 2 2 ученика, вероятность, что он умнее любой Даши — А вероятность, что он глупее любой Даши – 1 Вероятность, что ученик, носящий имя, отличное от имени Даша, не умнее и не глупее всех Даш — не менее 6 Какое наибольшее число девочек с именем Даша может быть на кружке? 9 ответ: ответить!

№524(в). Разложить на множители: в) x^3-12x^2+32x.
Вынесем х за скобки:
х(х² - 12х + 32).
Разложим на множители квадратный трёхчлен в скобках.
Приравняем его нулю:
х² - 12х + 32 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-12)^2-4*1*32=144-4*32=144-128=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-12))/(2*1)=(4-(-12))/2=(4+12)/2=16/2=8;
x_2=(-√16-(-12))/(2*1)=(-4-(-12))/2=(-4+12)/2=8/2=4.
ответ: x^3-12x^2+32x = х(х - 8)(х - 4).

№523(г). Сократить дробь: г) b^2-25/b^2-8b+15.
Числитель - разность квадратов. b^2-25 = (b - 5)(b + 5).
Разложим на множители квадратный трёхчлен в знаменателе.
Приравняем его нулю:
b^2-8b+15 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно b: 
Ищем дискриминант:D=(-8)^2-4*1*15=64-4*15=64-60=4;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
b_1=(√4-(-8))/(2*1)=(2-(-8))/2=(2+8)/2=10/2=5;
b_2=(-√4-(-8))/(2*1)=(-2-(-8))/2=(-2+8)/2=6/2=3.
Исходная дробь теперь имеет вид:
((b - 5)(b + 5)) / ((b - 5)(b - 3).
После сокращения на (b - 5), получаем:
 ответ: b^2-25/b^2-8b+15 = (b + 5) / (b - 3).