МАТЕМАТИКА 7 КЛАСС , ) В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 65, и девочки подарили валентинки мальчикам. Какое наибольшее количество девочек могло принимать участие в празднике, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?

1) Пусть а, b, с и d - длины сторон четырех угольника.
Пусть х - длина диагонали.
Р четырехугольника = a+b+c+d = 59
P треугольника 1 = а+b+х =34
Р треугольника 2 = с+d+х =39

2) Сложим периметры треугольников P треугольника 1 и Р треугольника 2:
а+b+х + с+d+х = 34 + 39
а + b + с + d + 2х = 73

3) Но
а + b + с + d - это периметр четырехугольника, равный 59 см

Следовательно:
59 + 2х = 73
2х = 73 - 59
2х = 14
х = 14:2
х = 7 см - длина диагонали прямоугольника

ответ: 7 см

ПРОВЕРКА:
1) 34-7=27 сс - сумма двух длин сторон четырёхугольника.
2) 38-7=32 см - сумма длин двух других сторон четырехугольника.
3) 27+32=59 см - периметр четырехугольника.