В честь очередного тура государственной лотереи «Не то лото» было выпущено 81 лотерейных билетов, пронумерованных дробями 181;281;381;...;8181. Выигрышными оказались все те билеты, дроби на которых нельзя сократить. Сколько выигрышных билетов в тираже?

81 = 9·9 = 3²·3² = 3⁴,

Числитель можно сократить со знаменателем если числитель делится нацело на 3 или на большую степень тройки. Но если числитель делится нацело на большую степень тройки, то он обязан делится и на 3. Поэтому каждый третий билет не является выигрышным. А все остальные - являются.

Итак, (2/3)·81 = 2·27 = 54.

ответ. 54.