625. Знайдіть значення тригонометричних функцій аргументу а, якщо: 1) 2) cos alpha = 12/13 * i 0 < alpha < pi/2 .2)sin alpha = - (sqrt(3))/4 pi < alpha < (3pi)/2 і 3) tg alpha=- 1 3 i 3 pi 2 < alpha<2 pi; , 4) ctg alpha=-7 i pi 2 < alpha< pi.

Обозначим катеты за a = 9 см, b = 12 см , гипотенузу за c, высоту за h, проекции катетов на гипотенузу за ca и ba.

Исходя из т. Пифагора, следует:

   

Найдет площадь прямоугольного треугольника:

   

Воспользуемся формулой площади треугольника через высоту и выразим из нее высоту:

   

Проекции катетов будут равны:

   

   или  

—————————————————————————————

Высоту и проекции катетов также можно найти через пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике:

– высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу:

   

– катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу:

   

—————————————————————————————

   

ответ: гипотенуза равна 15 см, высота — 7,2 см, проекции катетов — 5,4 см и 9,6 см.