Добрый вечер. Кто может детально объяснить, почему arcsin(sin9)=3P-9, а

1)По определению

arccos a=α, если сos α=a      и  -1≤а≤1, угол  0≤α≤π  При этом выполняется равенство

arccos(cosα)=α

Обозначим

сos 6π/5=a,  угол  6π/5 находится в третьей четверти, косинус в третьей четверти имеет знак минус, поэтому заменим его углом во второй четверти. 

6π/5=(5π+π)/5=π + (π/5)

возьмем α=π-(π/5)=4π/5

сos (6π/5)=cоs(4π/5)=а

arrcos (cos 6π/5)=arccos (a)=4π/5   и 0≤4π/5≤π

2) по определению  arcsinα=a,    -1≤a≤1   и  -π/2≤α≤π/2   При этом выполняется равенство:

arcsin( sinα)=α

сos π/9=a, 

cosπ/9= sin (π/2-π/9)=sin (7π/18)=a

arcsin(sin(7π/18)=7π/18     угол 7π/18 удовлетворяет условию -π/2≤7π/18≤π/2

   

ответ. 1)  4π/5    2) 7π/18