Основанием прямой призмы служит ромб. диагонали призмы равны 10 и 6 см, а а высота равна 6см. вычислите площадь боковой поверхности призмы

площадь боковой поверхности s = 4ah - площадь 4х одинаковых граней.

находим диагонали ромба d1 = √(10²-6²) = 8см,   d2 =  √[(6√2)²-6²]= 6см

сторона ромба а =  √[(d1/2)²+(d2/2)²] =  √(4²+3²)=5cм

s = 4*5*6 = 120 cм² 

Предположим, что существует натуральное число b такое, что b⁴=5a⁴+13 (знак b значения не имеет, поэтому достаточно доказать, что таких натуральных чисел нет). тогда число b можно записать как 5n+r, где r - остаток от деления числа b на 5. получаем равенство (5n+r)⁴=5a⁴+13. заметим, что правая часть имеет остаток 3 при делении на 5, а значит, число b⁴ имеет остаток 3 при делении на 5 и r≠0.  выражение (5n+r)⁴ имеет такой же остаток при делении на 5, что и число r⁴ (если мы раскроем скобки, то слагаемое r⁴ окажется единственным, не делящимся на 5). легко проверить, что при r=1,2,3,4 число r⁴ имеет остаток 1 при делении на 5.  мы получили противоречие, следовательно, такого числа b не существует и   число 5a⁴+13 не является четвертой степенью никакого целого числа.

Сначала найдем сумму всех целых чисел, делящихся на 6 и на 9. нок(6,9)=18, поэтому числа вида 18k, где k - целое, удовлетворяют этому условию. найдем границы для k: 400≤18k≤1000 400/18≤k≤1000/18 так как k целое, то округлим 400/18 до целого вверх, а 1000/18 до целого вниз. получим: 23≤k≤55. сумма чисел вида 18k при 23≤k≤55 равна 18*(23++55)=18*(23+55)/2*(55-23+1)=18*78/2*33=23166. теперь среди найденных чисел нужно вычесть сумму тех, которые делятся помимо 6 и 9 еще и на 13. нок(18,13)=18*13=234. то есть это числа вида 234n, где n - целое. найдем границы: 400≤234n≤1000, 400/234≤n≤1000/234 2≤n≤4 сумма таких чисел равна 234*(2+3+4)=234*9=2106. из первой суммы вычтем вторую сумму и получим конечный результат: 23166-2106=21060.