(1)дан прямоугольный треугольник авс с прямым углом в, ам-отрезок перпендикулярный его плоскости. найдите ам, если ав=3, вс=4, мс=13.

1)достоим до паралелограмма:

ас^2=cb^2+ab^2=16+9=25

ac=5

am^2=ac^2-mc^2=25-9=16

am=4

ас=корень 9+16=5

ам=корень169-25=12

ответ 12

 

h=13,5

Пошаговое объяснение:

Р=4*ВС

ВС=Р/4=90/4=22,5 сторона ромба

Диагонали ромба пересекаются перпендикулярно и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть диагональ ромба АС будет х, а ВD 3х.

Тогда ОС=АС/2=х/2=0,5х; ВО=ВD/2=3x/2=1,5x.

∆ВОС- прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора

ВО²+ОС²=ВС²

Составляем уравнение

(0,5х)²+(1,5х)²=22,5²

0,25х²+2,25х²=506,25

2,5х²=506,25

х²=506,25/2,5

х²=202,5

х=√202,5

АС=√202,5

ВD=3*√202,5

S=1/2*AC*BD=1/2*3√202,5*√202,5=

=1/2*3*202,5=303,75

S=h*a, где а- сторона ромба; а=22,5

h=S/a=303,75/22,5=13,5

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0  

По формуле sin^2(x)=1-cos^2(x):  

4(1-cos^2(x))+4cos(x)-5=0  

4-4cos^2(x)+4cos(x)-5=0  

-4(cos(x))^2+4cos(x)-1=0  

Сделаем замену переменной cos(x)=t:  

-4t^2+4t-1=0 | *(-1)  

4t^2-4t+1=0  

D=b^2-4ac=(-4)^2-4*4*1=16-16=0  

t=-b/2a=4/8=1/2  

Сделаем обратную замену:  

cos(x)=1/2  

cos(α) = cos(2π - α) ⇒ cos(x) = 1/2 или cos(2π - x) = 1/2    

1) x = arccos(1/2)    

*** arccos(1/2) = π/3 ***    

x = π/3    

x = π/3 + 2πn, n ∈ Z    

2) 2π - x = arccos(1/2)    

2π - x = π/3    

- x = π/3 - 2π    

- x = (π - 6π)/3    

- x = - 5π/3    

- x = - 5π/3 + 2πn, n ∈ Z    

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z    

   

ответ: x = π/3 + 2πn, n ∈ Z    

x = 5π/3 - 2πn, n ∈ Z