Відстань між містами а і б 900 км. з міста а в місто б вирушив вантажний автомобіль, і одночасно назустріч йому з міста б вируши легковий автомобіль. усю відстань вантажний автомобіль пройшов за 15 год, а легковий-за 10 год. через скільки годин після виїзду автомобілі зустрілися?

1)900: 15=60 км/год швидкість вантажного авто

2)900: 10=90 км/год швидкість легкового авто

3)60+90=150 км/год швидкість сближення

4)900: 150=6 год зустрілися

900: (900: 10+900: 15)=6(год)- час зустрічі 

 

Основные функции

\left(a=\operatorname{const} \right)

x^{a}: x^a

модуль x: abs(x)

\sqrt{x}: Sqrt[x]

\sqrt[n]{x}: x^(1/n)

a^{x}: a^x

\log_{a}x: Log[a, x]

\ln x: Log[x]

\cos x: cos[x] или Cos[x]

\sin x: sin[x] или Sin[x]

\operatorname{tg}x: tan[x] или Tan[x]

\operatorname{ctg}x: cot[x] или Cot[x]

\sec x: sec[x] или Sec[x]

\operatorname{cosec} x: csc[x] или Csc[x]

\arccos x: ArcCos[x]

\arcsin x: ArcSin[x]

\operatorname{arctg} x: ArcTan[x]

\operatorname{arcctg} x: ArcCot[x]

\operatorname{arcsec} x: ArcSec[x]

\operatorname{arccosec} x: ArcCsc[x]

\operatorname{ch} x: cosh[x] или Cosh[x]

\operatorname{sh} x: sinh[x] или Sinh[x]

\operatorname{th} x: tanh[x] или Tanh[x]

\operatorname{cth} x: coth[x] или Coth[x]

\operatorname{sech} x: sech[x] или Sech[x]

\operatorname{cosech} x: csch[x] или Csch[е]

\operatorname{areach} x: ArcCosh[x]

\operatorname{areash} x: ArcSinh[x]

\operatorname{areath} x: ArcTanh[x]

\operatorname{areacth} x: ArcCoth[x]

\operatorname{areasech} x: ArcSech[x]

\operatorname{areacosech} x: ArcCsch[x]

[19.67] =19: integral part of (19.67) - выделяет целую часть числа (integerPart)

Построение графиков функций

Сервис поддерживает возможность построения графиков функций как вида f(x), так и вида f(x,y). Для того, чтобы построить график функции f(x) на отрезке x \in \left[ {a,b} \right] нужно написать в строке: f[x],{x, a, b}. Если Вы хотите, чтобы диапазон изменения ординаты y был конкретным, например y \in \left[ {c,d} \right], нужно ввести: f[x],{x, a, b},{y, c, d}.

Примеры

x^2+x+2, {x,-1,1};

x^2+x+2, {x,-1,1},{y,-1,5};

Sin[x]^x, {x,-Pi,E};

Sin[x]^x, {x,-Pi,E},{y,0,1}.

Если Вам требуется построить сразу несколько графиков на одном рисунке, то перечислите их, используя союз «И»:f[x]&&g[x]&&h[x]&&…&&t[x],{x, a, b}.

Примеры

x&&x^2&&x^3, {x,-1,1},{y,-1,1};

Sin[x]&&Sin[5x]&&Sin[10x]&&Sin[15x], {x,-5,5}.

Для того, чтобы построить график функции f(x,y) на прямоугольнике x \in \left[ {a,b} \right],y \in \left[ {c,d} \right], нужно написать в строке: f[x, y],{x, a, b},{y, c, d}. К сожалению, диапазон изменения аппликаты z пока что нельзя сделать конкретным. Тем не менее, интересно отметить, что при построении графика функции f(x,y) Вы получите не только поверхность, которую она определяет, но и «контурную карту» поверхности (линии уровня).

Примеры

Sin[x^2+y^2],{x,-1,-0.5},{y,-2,2};

xy,{x,-4,4},{y,-4,4}.

Элементарно. берешь угол. вершина угла - точка а. на одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. получаешь точку в. а затем из точки в опускаешь перпендикуляр на другой луч. получаешь точку с - вершину прямого угла.  чтобы опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка b) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым раствором циркуля (явно большим расстояния от точки до прямой) сделать две засечки на этой прямой, получишь две точки пересечения (номер 2 и номер 3), а затем, ставя поочередно в эти точки острие циркуля одинаковым раствором циркуля (не обязательно равным первоначальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не менять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на другой стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). получишь четвертую точку - точку пересечения дуг. соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по разные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. а точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой с нашего треугольника.