Как разобрать по членам предложение: шкатулку принесли в комнаты, осторожно вытерли с неё пыль и открыли крышку

Грамматическая основа: принесли, вытерли, открыли - однородные сказуемые. Шкатулку - прямое дополнение. В комнату - обстоятельство места. Осторожно - обстоятельство образа действия. Пыль - прямое дополнение. С неё - обстоятельство места. Крышку - прямое дополнение. 

Шкатулку подчеркивается пунктиром, сущ.
принесли   подчеркивается двойной линией глаг.                             
в предлог
комнаты подчеркивается точкой тире сущ. обстоятельство места
осторожно наречие  подчеркивается волнистой линией
вытерли подчеркивается двойной линией глаг.
с предлог
нее ни как не подчеркивается мест.
пыль сущ. подчеркивается пунктиром
и союз
открыли глаг. подчеркивается двойной линией
крышкой сущ. подчеркивается пунктиром

1) Рыбак - рыбацкий (основа рыбак - рыбацк), кулак - кулачцкий (основы кулак - кулацк), бедняк - бедняцкий (основы бедняк - бедняцк), горняк - горняцкий (основы горняк - горняцк), ткач - ткацкий (основы ткач-ткацк).
2) Матрос - матросский (основы матрос-матросск), эскимос - эскимосский (основы эскимос - эскимосск), гигант - гигантский (основы гигант - гигантск), флот - флотский (основы флот-флотск), Арбат - Арбатский (основы Арбат-Арбатск), лейтенант - лейтенантский (основы лейтенант - лейтенантск), швед - шведский (основы швед-шведск), киргиз - киргизский (основы киргиз-киргизск), брат - братский (основы брат-братск), город - городской (основы город-городск).
В первой группе прилагательные образовываются с суффиксов ац или яц, к.
Во второй группе - с суффиксов - ск.

Смекнули(не часто употребляется, значение - догадываться, соображать)
Начальная форма: смекнуть
Часть речи: глагол в личной форме
Грамматика: действительный залог, множественное число, непереходный время, совершенный вид
Стоять
Начальная форма: стоять
Часть речи: инфинитив
Грамматика: действительный залог, переходный, несовершенный вид
Поберечь
Начальная форма: поберечь
Часть речи: инфинитив
Грамматика: действительный залог, непереходный, совершенный вид
Подстеречь
Начальная форма: подстеречь
Часть речи: инфинитив
Грамматика: действительный залог, непереходный, совершенный вид

Разбор короткий потому, что все глаголы неопределённой формы (инфинитив).

Приметы неопределенной формы глагола.
Стоять – подчеркнуть окончание ть;
поберечь – подчеркнуть окончание чь;
подстеречь – подчеркнуть окончание чь.

Орфограмма на конце слов.
В глаголах неопределённого лица после шипящих ставится ь