1.km и kn - отрезки касательных проведенных из точки k к окружности с центром o . найдите km и kn , если ok = 12 см. , l mon = 120*.

Mo=on(т.к. радиусы)доказываем равенство треугольников по свойству касательных из одной точки,тогда угол kon=mok и они по 60 градусов. 120/2=60 градусов.есть два прямоугольных треугольника. радиусы on и om находятся по свойство угла в 30 градусов, т.е.2on=ok2on=12 /2(делили обе части)on=6  затем находим всё по теореме пифагора.kn+on=ok(все величины в квадрате)kn2+36=144kn2=144-36=108 градусов.корень из kn=корень из 108 радусов и это 6 корней из 3.kn=km(по свойству отрезков касательных)ответ: kn=km=6 корней из 3. отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности равны и образуют равные углы с прямой, проходящей через центр окружности и точку, из которой проведены касательные, поэтому мк=кn, угол окn=углу окм, угол омк=углу оnк=90 градусов по свойству касательных, тогда угол кот= углу ком=120: 2=60 градусов. по соотношениям в прямоугольном треугольнике км=ок*sin60=12*√3/2=6√3

Ab = 5 cm ac = 8 cm ugol a = 30° s treug = 1/2* (ac)*h pust ac y nas - osnovanie treugolnika, i togda visota h = lejit naprotiv ygla a (extra-knowledge = h - eto katet pryamougolnogo treugolnika, c protivolejazhshim yglom a i gipotenyzoi a esli "protivolejazhshiy" - to etot katet avtomaticheski raven sina * ab) h = ab * 1/ ny, tak vishlo, chto sinus 30° raven polovinke, proverte po kalkyliatory ili tablitsam bradisa i dalee: s = 1/2 x ac x h = 1/2 x ac x 1/2 x podstavlyaem 1/2 x 1/2 x 5 x 8 = 40/4 = 10 sm^2

о₁- центр малой окр., о₂ - центр большой. о₁св и амв - прямые углы, поэтому ам||о₁с. из подобия треугольников амв и   о₁св следует, что ам=1.6r.(r радиус малой окружности) по теореме пифагора ам²+мв²=ав², или (1.6r)²+6.4²=(2r)².

из треугольника сво₁ следует св²+со₁²=о₁в² или 4²+r²=(2r-r)²

16+r²=4r²-4rr+r². выражаем радиус малой окружности r=r-4/r. теперь решаем систему уравнений способом подстановки.

-1,44r²+20.48+40.96/r²=0;       r²=t;         1.44t²+20.48t+40.96=0

t₁=16,  t₂< 0.

r²=16; r=4.  r=4-4/4=3.

  теперь находим ам=3*1,6=4,8;

ас по теореме пифагора из треугольника амс. ас=2,4√5.

по теореме о хордах ас*сd=mc*cb. cd=0.8√5;

ad=0.8√5+2.4√5=3.2√5. не из ! .