Биссектриса угла b прямоугольника abcd пересекает сторону ad в точке f так, что af=4 см и fd=6см. вычислите площадь данного прямоугольника.

1)рассмотрим δавf угол в = 45 гравдусов(т.к. вf-биссекриса) 2)угол а = 90 градусов (т.к. δ прямоугольный) 3)угол f = 180-(90+45)=45 градусов ⇒ δавf равнобедренный⇒ сторона ав=af=4 см 4)ad=af+fd ad=4+6=10 см 5)p=(ab+ad)·2 p=(4+10)·2=28 см

Если аб основание, тогда св боковая сторона, поскольку трапеция р/б, то св = ад = 10см, проведём высоты из вершины тупых углов к большему основанию, обазначим их, как см и дн. получили два прямоугольных треугольника, которые равны по трём углам. поскольку в р/б трапеции углы при основании равны, значит угол бсм = углу адн = 30градусам. ан и бм из равенства треугольников равны. также они лежат напротив угла в 30 градусов, соответсвенно равны 1/2 гипотенузы т.е св, значит они равны 5 см. у нас остаётся отрезок мн = сд по свойству р/б трапеции. поскоьку аб=16, а ан и бм 5 см, то нм = сд = 6 см ответ: сд = 6 см

  треугольник авс -прямоугольный ,т. к. ав^2=ac^2+bc^2  625=225+400 => тр.прямоугольный вписан в окружность => ab диаметр окружн. и о -центр окр. на середине ав.   проводим через с и о прямую до пересечения с окр. в р.   строим треуг. арв  ,он прямоуг. т. к. ав -диаметр   треуг.асв и арв равны  по построению => они  и  меют равные площади - равновелики   s(apb)=1/2 *ap*pb=1/2*20*15=150  но s=1/2*ab*h  => 2s/ab=300/25=12