Выражения: а) sinβ ctgβ б) tgα : tgβ в) sinβ : tg β г) cosα tgα д) cos² α (1+tgβ) е) 1- sin²α+ctg²α sin²α ж)tgα+tgβ з) cos²α - ctg²α ctgα+ctgβ sin²α - tg²α

a-альфа

b-бетта

 

a) sinbctgb=sinb*cosb/sinb=cosb

б)tga: tgb=tga*ctgb

в)sinb*cosb/sinb=cosb

г)cosa*sina/cosa=sina

д) cos^2a(cosb+sinb)/cosb=

е)cos^2a+cos^2a=2cos^2a

ж)tga+tgb=sin(a+b)/cosacosb

    ctga+ctgb=sin(a+b)/sinasinb

з)cos^a-cos^a/sin^a=cos^a(1-1/sin^a)=-cos^2(a)ctg^2(a)

sin^a(1-1/cos^a)=-tg^asin^a

 

3а> -3b  ⇒ делим на (-3) и знак меняем на противоположный  a < b 1) a< b2) 2/7a< 2/7b    умножили верное неравенство a < b  на 2/7 - положительное число, знак неравенства не изменился3) b-4 > a-4  верное неравенство b > a  от обеих частей отняли поровну 4, знак неравенства не изменился4) -5/9b < -5/9a умножили верное неравенство  b < a   на(-5 /9 - отрицательное число, знак неравенства  изменился5)3a+2 < 3b+2 умножили верное неравенство a < b  на 3 - положительное число, знак неравенства не изменилсяи потом прибавили поровну число 2 и слева и справа6) -5a+10> -5b+10 умножили верное неравенство a < b  на (-5) - отрицательное  число, знак неравенства  изменился потом прибавление к обеим частям неравенства 10 не меняет знак.

Так как sin⁴α  -  cos ⁴α = (sin²α - cos²α )(sin²α  + cos ²α  )=sin²α - cos²α=-(cos²α- sin²α)=-cos2α то sin⁴α  = cos ⁴α + 0,5 sin⁴α  -  cos ⁴α = 0,5 - сos 2α = 0,5 cos 2α= -0,5 2α=± arccos (-0,5) + 2πk,  k∈ z 2α= ± (π - arccos 0,5) + 2πk ,  k∈z 2α= ± (π -  (π/3)) + 2πk ,  k∈z 2α= ± (2π/3) + 2πk ,  k∈z α= ± (π/3) + πk ,  k∈z условию удовлетворяет 1) угол  π/3 радиан или 60° 2) (-π/3 + π)=2π/3 радиан  или 120° ответ. 60° или 120°