1)на стороне ad параллелограмма взята точка e так, что ae =4 см ед =5см ве=12см вд=13см найти s параллелограмма 2)в остроугольном треугольнеке abc провидены высоты ак и се, се=12 см , ве=9 , ак=10см , найти ас

1)

треугольник вде - прямоугольный (т.к.  13²=12²+5²)   т.е.   ве _i  ад

ад=ае+ед=4+5=9 (см)

s=ве*ад=12*9=108 (см²)

 

2)

треугольник вес - прямоугольный:

вс=√(ве²+ес²)=√(81+144)=15 (см)

треугольник авс:

s=0,5ак*вс=0,5ес*ав

ав=ак*вс/ес=10*15/12=12,5 (см)

ае=ав-ве=12,5-9=3,5 (см)

треугольник аес - прямоугольный:

ас=√(ае²+ес²)=√(12,25+144)=12,5 (см)

 

Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

Свойство № 1

Произведение степеней

Запомните!

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.

am · an = am + n, где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа.

Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.

Примеры.

Упростить выражение.

b · b2 · b3 · b4 · b5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15

Представить в виде степени.

615 · 36 = 615 · 62 = 615 · 62 = 617

Представить в виде степени.

(0,8)3 · (0,8)12 = (0,8)3 + 12 = (0,8)15

Важно!

Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями. Оно не относится к их сложению.

Нельзя заменять сумму (33 + 32) на 35. Это понятно, если

посчитать (33 + 32) = (27 + 9) = 36 , а 35 = 243

Свойство № 2

Частное степеней

Запомните!

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

aman = am − n, где «a» — любое число, не равное нулю, а «m», «n» — любые натуральные числа такие, что «m > n».

Примеры.

Записать частное в виде степени

(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 − 3 = (2b)2

Вычислить. 113 · 4 2112 · 4 = 113 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44

Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней.

38 : t = 34

t = 38 : 34

t = 38 − 4

t = 34

ответ: t = 34 = 81

Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.

Пример. Упростить выражение.

45m + 6 · 4m + 2 : 44m + 3 = 45m + 6 + m + 2 : 44m + 3 = 46m + 8 − 4m − 3 = 42m + 5

Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.

512 · 432 = 512 · 432 = 29 · 2225 = 29 + 225 = 21125 = 211 − 5 = 2 6 = 64

Важно!

Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями.

Нельзя заменять разность (43 −42) на 41. Это понятно, если посчитать (43 −42) = (64 − 16) = 48, а 41 = 4

Будьте внимательны!

Источник: http://math-prosto.ru

Параллель түзулер,[1] Евклидтік геометрияда — бір жазықтықта жататын және өзара қиылыспайтын түзулер. Абсолюттік геометрияда — берілген түзуде жатпайтын нүкте арқылы осы түзумен қиылыспайтын ең болмаса бір түзу өтеді. Евклидтік геометрияда мұндай түзулер тек біреу ғана болады. Бұл тұжырым Евклидтің 5-постулатымен пара-пар (параллель түзулер туралы). Лобачевский геометриясы бойынша жазықтықтағы берілген АВ түзуі бойында жатпайтын С нүктесі арқылы АВ түзуімен қиылыспайтын шексіз көп түзулер өтеді. Олардың АВ түзуіне тек екеуі ғана параллель болады. СЕ түзуі АВ түзуіне А нүктесінен В нүктесіне қарай бағытта параллель түзу деп аталады, егер:

В мен Е нүктелері АС түзуінің бір жағында жатса;

СЕ түзуі АВ түзуімен қиылы

АСЕ үшбұрышының ішкі бөлігі арқылы өтетін кез келген сәуле АВ сәулесімен қиылысса. СҒ түзуінің АВ түзуіне параллель болатындығы да осылайша анықталады.

   Параллель түзулерді басқа түзу қиғандағы сәйкес тең бұрыштар жұбы. Параллель түзулерді басқа түзу қиғандағы сәйкес тең ішкі айқыш бұрыштар жұбы.Ішкі айқыш бұраштар бір бірін толықтырады (қосындылары 180 градусқа тең).



Пуанкаре моделіндегі параллель түзулер: екі жасыл түзу көк түзуге параллель, ал күлгіні оған ультрапараллель