Закрытый цилиндрический бак должен вмещать v л. при каких размерах бака его полная поверхность будет минимальной? это по высшей

обозначим радиус основания цилиндра - r

высоту цилиндра обозначим через h

тогда объём цилиндра   = v, площадь поверхности цилиндра

s = 

 

первый раз решаю, поэтому подробно. выразим из уравнения объёма h и подставим его в функцию площади поверхности цилиндра.

 

h = 

 

s = 

 

s = 

 

найдём точки экстремума для функции s(r), найдя нули её производной

 

s'(r) принимает значение 0 только в одной точке.

 

r0 = \

 

слева от точки r0 функция s(r) убывает, а справа возрастает. точка r0 минимум функции s(r).

 

ответ. r0 = \

h = v/(

 

полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=h*2pir+pir²

v=h*pi*r² h=v/pi*r²

полная поверхность равна: h*l(осн.)+pi*r²=v/(pi*r²)*2pir+pir²=2v/r+pi*r²

исследуем функцию: у=2v/r+pi*r² на екстремумы.

у"=-2v/r²+2pi*r=0

pi*r³=v

r³=v/pi

r=∛(v/pi)

h=v/pi*∛(v/pi)²

1. ответ: В первом автобусе - 35 детей;

Во втором автобусе - 45 детей.

(Это логическая задача, которую можно решить путём подбора, и решение тут не требуется).

2.     Цена(р)                             Количество(кг)                      Стоимость(за 1 кг)

         42                                               6                                               ?

          (?)                                               8                                               ?

1) 42:6=7(р) - стоимость 8-ми кг картофеля.

2) 7·8=56(р) - нужно заплатить.

ответ: 56 рублей.

Введем систему координат с началом в точке отправления мяча (см. рисунок).

Запишем законы движения по осям:

(1) x (t) =  v_{0x}t

(2) y(t) = v_{0y}t - frac{gt^2}{2}

По условию известна скорость в точке 1, где y=h.

Найдем время полета мяча до кольца:

y = h = v_{0y} t_1 - frac{gt_1^2}{2}

Имеем квадратное уравнение относительно t, его решения:

t_1 = frac{v_{0y} pm sqrt{v_{0y}^2-2gh}}{g}.

Скорость мяча найдем, дифференцируя уравнения (1) и (2):

(3) v_x (t) = v_{0x}

v_y (t) = v_{0y} - gt, подставим сюда выражение для времени полета, получим:

(4) v_{1y} = v_{0y} - gt_1 = sqrt{v_{0y}^2 - 2gh}.

По теореме Пифагора:

v_1^2 = v_{1x}^2 + v_{1y}^2, подставим сюда выражение (3) и (4):

v_1^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2 - 2gh

Отсюда, окончательно имеем:

v_0 = sqrt{v_1^2 + 2gh}.

Подставим сюда значения из условия:

v₀ = √(9 + 2*9.8*1) = 5.3 м/с