Сумма двух положительных чисел в 5 раз больше их разности. найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 180

Пусть х первое число, у второе число. по условию получаем систему уравнений: х+у=5(х-у), х²-у²=180; 5х-5у-х-у=0, х²-у²=180; 4х=6у, х²-у²=180; х=1,5у, х²-у²=180; (1,5у)²-у²=180; 5у²=720, у=±12. у= -12 не удовлетворяет условию . у=12, х=1,5*12=18. ответ 18 и 12.

Используя теорему виета: х²+px+q=0 a) x1+x2=-p x1×x2=q -p=(-1)+3=3-1 -p=2 q=(-1)×3 q=-3 x²-2x-3=0 проверка: d=))²-4×1×(-3)=4+12=16 x1=)-√16)/2×1=(2-4)/2=-2/2=-1 x2=)+√16)/2×1=(2+4)/2=6/2=3 b) x1+x2=-p -p=1/2+(-3/4)=1/2-3/4=0,5-0,75 -p=-0,25 -p=-1/4 x1×x2=q q=1/2×(-3/4)=0,5×(-0,75) q=-0,375=-(375/1000)=-3/8 x²+(1/4)x-(3/8)=0|×8 8x²+2x-3=0 проверка: d=(-2)²-4×8×(-3)=4+96=100 x1=(-2+√100)/2×8=(-2+10)/16=8/16=1/2 x2=(-2-√100)/2×8=(-2-10)/16=-12/16=-3/4 ответ: a) x²-2x-3=0 b) x²+(1/4)x-(3/8)=0 или 8x²+2x-3=0

у = -х²+4х +5

график парабола, ветви вниз

найдём вершину в(х; у) ;   х(в) = -b/2a   из уравнения y = ax²+bx+c

х(в) = -4 / -2 = 2

у(в) = - 4+8+5 = 4+5=9

в(2; 9)

1) d(f) - обл определения х∈(-∞; +∞)

2) е(f)   - обл значений у∈(-∞; 9)

3) f(x) = 0 -нули функции:

    -х²+4х+5 = 0

    д = 16+20 = 36 = 6²

х(1) = (-4+6) / -2 = 2/-2 = -1

х(2) = (-4-6) / -2 = -10/-2 = 5

(-1; 0) и (5; 0) - нули функции

4) f(x) возраст при х∈(-∞; 2)

    f(x) убывает при х∈(2; +∞)

5) f(x)> 0 при х∈ (-1; 5 )

    f(x)< 0 при х∈(-∞; -1)u(5; +∞)

построение графика функции:

i чертим систему координат; начало отсчета точка о; стрелками указываем положительное направление вправо и вверх, подписываем оси вправо - ось х, вверх - ось у. отмечаем единичные отрезки по каждой из осей в 1 клетку.

ii отмечаем вершину параболы т (2; 9) , и   "переносим" начало "новой" системы координат   в вершину параболы. в "новой" системе координат строим график функции у = -х²   для этого воспользуемся пятью пунктами выше, установим все точки и соблюдем знакопостоянство и возрастание, убывание функции

iii подписываем график   у = -х²+4х +5.