Площини α і β паралельні. через точку о, що знаходиться між цими площинами, проведено дві прямі. одна з них перетинає площини α і β в точках м₁ і к₁, а друга - у точках м₂ і к₂ відповідно. знайдіть довжину відрізка м₁м₂, якщовін на 8 см більший за відрізок к₁к₂ і к₁м₁ = 30 см, ок₁ = 5 см.

Мы получим 2 подобных треугольника(по 3ем углам) коэф. подобия будет к₁о/м₁о=5/(30-5)=1/5 к₁к₂/м₁м₂=1/5=м₁м₂-8/м₁м₂ 5м₁м₂-40=м₁м₂ 4м₁м₂=40 м₁м₂=10(см)

Параллелепипед (греч. parallelepípedon, от parállelos — параллельный и epípedon — плоскость) , шестигранник, противоположные грани которого попарно параллельны. п. имеет 8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно равные параллелограммы. п. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани — прямоугольники) ; прямоугольным, если этот п. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники) ; п. , все грани которого квадраты, называется кубом. объём п. равен произведению площади его основания на высоту.

Авсд-это правильная треугольная пирамида(смотри рисунок). в основании правильный треугольник. значит точка о является одновременно точкой пересечения медиан, высот и биссектрис треугольника основания. а поскольку боковые рёбра по условию равны, то они имеют одинаковый наклон к основанию и опущенная из вершины пирамиды высота до приходит в эту точку о. проводим апофему дк. получим прямоугольный треугольник акд, поскольку дав=45 по условию, то и адк=45, отсюда ак=дк. в точке пересечения медианы делятся в отношении 2/1 считая от вершины. по теореме пифагора находим н, потом ребро дс и cosдао=корень из2/корень из 3.