Найдите координаты и длину вектора b, если b = 1\2с - d, c {6; 2} d {1; -2}, и если можно подробное решение)

Координаты вектора b можно найти по соотношению b = 1/2c - d. Зная, что координаты вектора равны разности соответствующих координат векторов в разложении, получим:
b{1/2·6 - 1; 1/2·2 + 2}
b{3 - 1; 1 + 2}
b{2; 3}
Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов соответствующих координат
|b| = √2² + 3² = √4 + 9 = √13. 

Треугольники DOC и АОВ подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. В нашем случае углы DOC и АОВ равны как вертикальные углы, а углы DCA и САВ равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых DC и АВ секущей АС.
. Выразим ОС как 15-АО
. Поскольку треугольники подобны, можно записать:
АО / ОС = АВ / DC, 
АО = ОС*АВ / DC
AO = (15-AO)*AB / DC
AO = (15-AO)*9.6 / 24
24AO = (15-AO)*9.6
24AO = 144 – 9.6AO
33.6AO = 144
AO = 144\33.6

Дан треугольник с вершинами А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Составить уравнение прямой проходящей 
a) через вершину А, параллельно стороне BC.
Есть готовая формула:
Уравнение А ║ ВС:  (х - хА)/(хС - хВ) = (у - уА)/(уС - уВ) 
А ║ВС: (х - 3)        у - 4
               = 
                5               3
В общем виде 3х - 9 = 5у - 20.
                         3х - 5у + 11 = 0.

б) через вершину С, перпендикулярно стороне АB (А(3;4), В(2;5)).
    Уравнение АВ: (х-3)/(-1) = (х-4)/1.
                               1 Х + 1 У - 7 = 0,
                                у = -х + 7.
Уравнение перпендикулярной прямой у =(-1/(-1)*х + в = х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(7;8).
8 = 7 + в,
в = 8 - 7 = 1.
Получаем уравнение у = х + 1.

в) через вершину B, и середину стороны АС.А(3;4), В(2;5) и С(7;8)
Находим координаты точки Д - середину АС:
Д((3+7)/2=5; (4+8)/2=6) = (5; 6).
Уравнение ВД: В(2;5) и Д(5; 6).
(х-2)/3 = (у-5)/1.
х-3у+13 = 0,
у = (1/3)х + (13/3).