Решить систему уравнений xtgy=9, xctgy=3.

Xtgy=9 x/tgy=3 tg^2y=3 tgy=+-sqrt(3) y1=п/3+пk x1=9/sqrt(3)=3sqrt(3) y2=-п/3+пk  x2=-3sqrt(3)

      +               -               +

₀₀

              0               1

               

ответ : x ∈ (- ∞ ; 0 ) ∪ (1 ; + ∞)

      +                 -                     +

₀₀

              - 3                 3

               

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 3) ∪ (3 ; + ∞)

      -                 +               -                   +

₀₀₀

            - 4,5             - 2                 3

ответ : x ∈ (- 4,5 ; - 2) ∪ (3 ; + ∞)

x² - 2x + 5 > 0 при любых действительных значениях x , значит достаточно решить неравенство :

(x + 1)(x - 1) > 0

        +               -                 +

₀₀

                - 1               1

             

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 1) ∪ (1 ; + ∞)

ответ:

чертеж i:   a< 0, b> 0, c> 0

чертеж ii: a> 0, b< 0, c> 0

чертеж iii: a> 0, b< 0, c=0

чертёж iv: a< 0, b=0, c< 0

объяснение:

1) знак коэффициента а нам указывают ветви параболы. если они направлены вверх, то а> 0, если вниз, то а< 0/

чертеж i:   ветви параболы направлены вниз, значит a< 0

чертеж ii: ветви параболы направлены вверх, значит a> 0

чертеж iii:   ветви параболы направлены вверх, значит a> 0

чертёж iv: ветви параболы направлены вниз, значит a< 0

2) знак коэффициента с мы находим по ординате точки пересечения параболы с осью оу: если она расположена выше оси ох, то с> 0, если она ниже оси ох, то с< 0, если парабола пересекает начало координат, то с=0.

чертеж i:   c> 0

чертеж ii: c> 0

чертеж iii: c=0

чертёж iv: c< 0

3) знак коэффициента b мы находим с абсциссы вершины параболы:   m=-b/2a

чертеж i:   m> 0, a< 0 => 2a< 0 => -b< 0 => b> 0

чертеж ii: m> 0, a> 0 => 2a> 0 => -b> 0 => b< 0

чертеж iii: m> 0, a> 0 => 2a> 0 => -b> 0 => b < 0

чертёж iv: m=0, a< 0 => 2a< 0 => b=0

теперь, все наши выводы представим в более компактном виде:

чертеж i:   a< 0, b> 0, c> 0

чертеж ii: a> 0, b< 0, c> 0

чертеж iii: a> 0, b< 0, c=0

чертёж iv: a< 0, b=0, c< 0