Объяснение:
2 В .
1 . а) f '( x ) = ( x⁵ + 6 )' = ( x⁵ )' + 6 ' = 5x⁴ + 0 = 5x⁴ ;
б) g '( x ) = (5x⁻³ - 2x )' = (5x⁻³)' - ( 2x )' = - 15x⁻⁴ - 2 ;
в) t '( x ) = ( 7sinx + 7 )' = 7cosx ;
г) y '( x ) = ( tgx + 1/x )' = 1/cos²x - 1/x² ;
д) f '( x ) = ( 1/x⁴ + 1 )' = ( x⁻⁴ )' + 1 ' = - 4x⁻⁵ + 0 = - 4/x⁵ .
2 . a) f '( x ) = ( x²cosx )' = 2xcosx - x²sinx ;
б) g '( x ) = [ ( x² + 1 )/( x - 2 ) ]' = [ 2x( x - 2 ) - 1*( x² + 1 )]/( x - 2 )² =
= ( 2x² - 4x - x² - 1 )/( x - 2 )² = ( x² - 4x - 1 )/( x - 2 )² ;
в) y '( x ) = ( 8x⁻¹ctgx )' = - 8x⁻²ctgx - 8x⁻¹/sin²x ;
г) m'( x ) = [ ( x - 3 )³/( x + 3 ) ]' = [3( x - 3 )²(x + 3 ) - ( x - 3 )³ *1 ]/( x + 3 )² =
= [ ( x - 3 )²( 3x + 9 - x + 3 )]/( x + 3 )² = [ ( x - 3 )²( 2x + 12 ) ]/( x + 3 )² .
3 . x( t ) = 1/2 t² + 5t - 7 ; v( 3 ) - ? v( t ) = x '( t ) ;
v( t ) = ( 1/2 t² + 5t - 7 )' = t + 5 ; v( t ) = t + 5 ;
v( 3 ) = 3 + 5 = 8 ( м/с ) ; v( 3 ) = 8 м/с .
знаменатели дроби слева и справа одинаковые, на них можно дробь сократить,
но при этом надо учесть ОДЗ - они не могут быть равны 0;
х²-9=х²-3²=(х-3)(х+3) не равно 0,
значит,
ОДЗ х не равно -3 и х не равно +3;
осталось приравнять числители и найти корни
х²=12-х;
х²+х-12=0;
по т Виета
х1+х2=-1;
х1·х2=-12;
решается такое устно
х1=-4;
х2=3 по ОДЗ не подходит
5/(x - 3) - 8/x=3 домножим все на x(x-3) неравное 0
получаем
5x - 8(x -3)=3x(x-3)
5x - 8x+24=3x^2 - 9x
- 3x+24 - 3x^2 +9x=0
- 3x^2 +6x +24=0
x^2 - 2x-8=0
получили квадратное уравнение, решаем через дискриминант
D=4+4*8=36 >0, 2 корня
x1=(2+6)/2=4
x2=(2 - 6)/2= - 2
Из А в В ехал x км/ч. Затратил 48/x ч. Обратно ехал (x+4) км/ч, затратил 40/(x+4) ч, что на 1 ч меньше, то есть
Второй корень не подходит по смыслу. Значит, из А в В велосипедист ехал со скоростью 16 км/ч.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Имеется раствор соды массой 400 г, содержание соды в котором 15%. сколько воды надо добавить к этому раствор, чтобы содержание соды в новом растворе составило 2 %?