Докажите, что если при некотором натуральном значении n число n^3-n делится на 6, то и число (n+1)^3-(n+1) также делится на 6

(n+1)^3-(n+1) =(n+1){(n+1)^2-1} = (n+1)(n+1+1)(n+1-1)= n(n+1)(n+2). натуральные числа, идущие друг за другом. хотя бы одно из них четное, значит, делится на 2. хотя бы одно из н кратно 3. значит, всё произведение кратно 6.

1) 7х-0,5=6-1,5(2х+1)

7х-0,5=6-3х-1,5

7х+3х=4,5+0,5

10х=5

х=5: 10

х=0,5                                                               

7*0,5-0,5=6-1,5(2*0,5+1)

    3,5-0,5=6-1,5*2

                      3=3

ответ: 0,5.

 

2)0,6х+1,2=0,8х

0,8х-0,6х=1,2

0,2х=1,2

х=1,2: 0,2

х=6                                     

0,6*6+1,2=0,8*6

    3,6+1,2=4,8

                  4,8=4,8

ответ: 6.

 

3) 2,5х+0,73=3х-0,03

3х-2,5х=0,73+0,03

0,5х=0,76

х=0,76: 0,5

х=1,52                                                         

2,5*1,52+0,73=3*1,52-0,03

            3,8+0,73=4,56-0,03

                      4,53=4,53

ответ: 1,52.

представим бесконечную периодическую десятичную дробь в виде суммы:

0,(3)=0,3+0,03+0,003+ .

в правой части слагаемые прогрессии у которой первый член равен 0,3, а знаменатель 0,1, т.е. q< 1, значит имеем бесконечную прогрессию. находим сумму этой прогрессии:

s=0,3/(1-0,1)=0,3/0,9=3/9=1/3, значит 0,(3)=1/3 и все по аналогии. 

если например бесконечная дробь периодическая где сотые и тысячные, то сумма соответственно будет состоять из сотых и тысячных, т.е.:

наприер: 0,(17)=0,17+0,0017+0,000017+ .