Решите через уравнение. в кабинете в трех шкафах лежат модели фигур. во втором шкафу на 4 модели больше, чем в третьем, и на 15 меньше чем в первом. сколько моделей в каждом шкафу, если всего в кабинете 50 моделей.

Хмоделей  - в первом шкафу (х+4) моделей  - во   втором   шкафу (х+4+15)  моделей  -   в третьем шкафу х+4+15+х+4+х=50 3x+23=50 3x=27 x=9 9 моделей  - в первом шкафу 9+4=13 моделей  - во    втором    шкафу 9+4+15=28 моделей  -   в третьем  шкафу

Пускай х   - число книг во втором шкафу, в третьем будет х-4, в первом х+15, всего книг х+х-4+х+15=50, 3х=50-15+4=39, х=13, тогда в третьем будет 9, в первом 28.

1) здесь можно только разделить все на 2 x(12x + 5) = 4 12x^2 + 5x - 4 = 0 дальше стандартно решаем квадратное уравнение d = 5^2 + 4*12*4 = 25 + 192 = 217 x1 = (-5 - √217)/24; x2 = (-5 + √217)/24 4) здесь можно умножить все на 10 и избавиться от дробей. 7x^2 = 13x + 20 7x^2 - 13x - 20 = 0 (x + 1)(7x - 20) = 0 x1 = -1; x2 = 20/7 6) здесь вообще ничего не сделаешь, просто решаем 9x^2 + 2x - 8 = 0 d/4 = 1^2 + 9*8 = 1 + 72 = 73 x1 = (-1 - √73)/9; x2 = (-1 + √73)/9 8) здесь умножаем все на 12, избавляемся от дробей 3x^2 - 4x - 7 = 0 (x + 1)(3x - 7) = 0 x1 = -1; x2 = 7/3

Точка В належить осі аплікат, тому її координати дорівнюють (t, t, t), де t - параметр.

Використаємо формулу для знаходження рівнобедреного трикутника за векторами:

S = 1/2 * AB * CD * sin(AC, BD),

де AB і CD - відповідні сторони трикутника, AC і BD - відповідні висоти трикутника, sin(AC, BD) - кут між векторами AC і BD.

Знайдемо відповідні вектори:

AB = B - A = (t, t, t) - (1, 1, -2) = (t - 1, t - 1, t + 2).

CD = D - C = (t, t, t) - (-3, 3, 2) = (t + 3, t - 3, t - 2).

Вектори AC і BD є проекціями векторів AB і CD на нормальний вектор до площини трикутника, тож їх можна знайти за до скалярного добутку відповідних векторів і нормального вектора. Нормальний вектор до площини трикутника можна знайти як векторний добуток векторів AB і CD:

n = AB x CD.

nₓ = (t - 1)(t - 2) - (t + 3)(t + 2) = -8,

nᵧ = (t - 1)(t + 2) - (t + 3)(t - 2) = -8t,

nz = (t - 1)(t + 3) - (t + 3)(t - 1) = -8.

Тож n = (-8, -8t, -8).

AC = |AB| * cos(φ),

BD = |CD| * cos(φ),

де φ - кут між векторами AC і BD. Цей кут дорівнює куту між вектором n та вектором AB (або CD), тобто:

cos(φ) = (AB, n) / |AB| / |n|.

(AB, n) = (-8t - 16(t - 1)) + (-8t - 16(t - 1)) - 8(t - 1)(t + 3) = -56t - 104.

|AB| = sqrt((t - 1)² + (t - 1)² + (t + 2)²) = sqrt(3t² + 6t + 6),

|n| = sqrt(64 + 64t² + 64).

Отже,

AC = sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64),

BD = sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64).

P = AC + BD = 2 * sqrt(3t² + 6t + 6) * (-56t - 104) / sqrt(64 + 64t² + 64) і

S = 1/2 * AB * CD * sin(AC, BD) = 1/2 * sqrt(3t² + 6t + 6) * sqrt(3t² + 6t + 6) * sin(φ) = 1/2 * sqrt(3t² + 6t + 6)² * |-1| = 1/2 * (3t² + 6t + 6) = 3/2 * (t² + 2t + 2).

Отже, площа рівнобедреного трикутника АВС з основою АС дорівнює 3/2 * (t² + 2t + 2), де t - параметр вісі аплікат.