Докажите, что при любом натуральном n верно кратно 6

Числа и одинаковой четности, поєтому их сумма четное число, т.е. кратно 2 осталось доказть что при любом натуральном n число делится на 3 нацело n^3 при делении на 3 дает соотвественно остатки 0, 1,2 а число 5n соотвествено дает остатки 0, 2, 1 остаток суммы остаток при делении на 3 равен в каждом случае 0, следовательно сумма кратна 3 так как 2 и 3 взаимно просты, то сумма кратна 6. доказано

А) (x-4)²-6  =  (2+x)² x²-8x+16 = 4+4x+x² x²-8x-4x-x² = 4-16 -12x = -12 x = 1 ответ : 1. б) 10+(3x-1)²  =  20-6x 10+9x²-6x+1 = 20-6x 9x²-6x+6x = 20-10-1 9x² = 9 x² = 1 x =  ⁺₋1 ответ : -1 ; 1. в) 7x+x(x-7)  =  (2x+5)(5-2x) 7x+x²-7x = 25-4x² 7x+x²-7x+4x² = 25 5x² = 25 x² = 5 ответ : х² = 5. г) 31-3x-x²  =  20x+7(x-2)² 31-3x-x² = 20x+7(x²-4x+4) 31-3x-x² = 20x+7x²-28x+28 31-3x-x²-20x-7x²+28x-28 = 0 -8x²+5x+3 = 0 i * (-1) 8x²-5x-3 = 0 d=√25+96=√121=11.         5+11       16 x₁ = = =  1.           16       16         5-11     -  6 x₂ = = =  -  ³/₈.           16       16 ответ : -  ³/₈ ; 1.

Вероятность того, что джон попадет в муху из пристрелянного револьвера=0,9,значит вероятность того, что промажет=0,1(1-0,9). вероятность того,что джон попадет в  муху из не  пристрелянного револьвера= 0,3,значит вероятность  того, что промажет=0,7(1-0,3). на  столе лежит 6  револьверов: 4- пристреленных и 2- не пристрелянных. вероятность того, что  джон схватит пристрелянный револьвер = 4/6. вероятность того,что джон схватит не пристрелянный револьвер=2/6. вероятность того что джон промахнется: 1.когда он хватает со стола  пристрелянный револьвер и  промахивается: 0,1*4/6=4/60. 2.когда он хватает со стола не  пристрелянный револьвер и  промахивается: 0,7*2/6=14/60.и тогда  общая вероятность будет равна сумме  этих событий: 4/60+14/60=18/60=0,3