Составьте выражение по условию : ширина прямоугольника x см, а длина на 21см больше.чему равна его площадь?

Х*(х+21)=x^2+21x ==================================

(х + 21 х ) 2 = s вроде как-то так)

чтобы найти точку минимума (или максимума), нужно найти производную и приравнять к нулю.

наша функция

ее производная

найдем производную:

отсюда видна, что у'=0 в точках

х1 = 0 ; х2 = 1; х3 = -2

данный точки являются точками экстремума.

- + - +

--------------|----------------|-----------|----------------> х

-2. 0. 1

min. max. min

найдем значение функции в этих точках

у(0) = -12; . у(1) = -17; . у(-2) = -44

дополнительно найдем значения на концах отрезка

у(-5) = 1063; . у(1/2)=-14.31

точки локального минимума

(-2; -44)

(1; -17)

минимум достигается в точке (-2; -44)

+наглядный график

представим 4, как 4 * 1 = 4(sin² x + cos²x), затем подставим, раскроем скобки и подобные слагаемые:

 

8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4(sin² x + cos²x) = 0

8sin²x + sinx cos x + cos²x - 4sin²x - 4cos²x = 0

4sin²x + sin x cos x - 3cos²x = 0

данное уравнение является однородным уравнением второй степени. для его решения разделим всё уравнение на cos²x. действительно, мы можем разделить на него, поскольку если бы cos²x был бы равен 0, то при подставновке его в уравнение получили бы:

4sin²x + 0 - 0 = 0

sin²x = 0 - но и синус и косинус не могут быть одновременно равны нулю по основному тригонометрическому тождеству. получили противоречие, значит, мы имеем право разделить на это выражение. получаем:

 

4tg²x + tg x - 3 = 0

теперь пусть tg x = t, тогда

 

4t² + t - 3 = 0

d = 1 + 48 = 49

t1 = (-1 - 7) / 8 = -8/8 = -1

t2 = (-1+7) / 8 = 6/8 = 3/4

  приходим к совокупности уравнений:

tg x = -1                                                          или                                                    tg x = 3/4

x = -π/4 + πn, n∈z                                               x = arctg 3/4 + πk, k∈z

ответ: -π/4 + πn, n∈z ; arctg 3/4 + πk, k∈z