Решить пример 27⅔+(1/16)⁻⁰, ⁷⁵-25⁰, ⁵

1. Преобразуем:

{cosx * cosy = 1/4; (1)

{ctgx * ctgy = -3/4; (2)

{cosx * cosy = 1/4;

{(cosx / sinx) * (cosy / siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{(cosx * cosy) / (sinx * siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{(1/4) / (sinx * siny) = -3/4;

{cosx * cosy = 1/4;

{1 / (sinx * siny) = -3;

{cosx * cosy = 1/4;

{sinx * siny = -1/3;

{cos^2(x) * cos^2(y) = 1/16;

{sinx * siny = -1/3.

2. Обозначим:

sinx = p;

siny = q;

{(1 - p^2)(1 - q^2) = 1/16;

{pq = -1/3;

{1 - q^2 - p^2 + p^2q^2 = 1/16;

{pq = -1/3;

{1 - q^2 - p^2 + 1/9 = 1/16;

{pq = -1/3;

{p^2 + q^2 = 151/144;

{pq = -1/3;

{(p + q)^2 - 2pq = 151/144;

{(p - q)^2 + 2pq = 151/144;

{(p + q)^2 + 2/3 = 151/144;

{(p - q)^2 - 2/3 = 151/144;

{(p + q)^2 = 55/144;

{(p - q)^2 = 247/144;

{p + q = ±√55/12; (3)

{p - q = ±√247/12. (4)

Обозначим:

√247/24 + √55/24 = s;

√247/24 - √55/24 = r;

arcsin(s) = α;

arcsin(r) = β.

Сложением и вычитанием уравнений (3) и (4) для каждого из четырех случаев найдем значения p и q:

1) (p; q) = (-s; r);

2) (p; q) = (r; -s);

3) (p; q) = (-r; s);

4) (p; q) = (s; -r).

Из уравнения (1) следует, что косинусы имеют одинаковый знак, поэтому для x и y выбираем одновременно левые или правые четверти:

1) (x; y) = (-α + 2πk; β + 2πk); (π + α + 2πk; π - β + 2πk);

2) (x; y) = (β + 2πk; -α + 2πk); (π - β + 2πk; π + α + 2πk);

3) (x; y) = (-β + 2πk; α + 2πk); (π + β + 2πk; π - α + 2πk);

4) (x; y) = (α + 2πk; -β + 2πk); (π - α + 2πk; π + β + 2πk).

Объяснение:

должно быть правельно

а)3x²+5x-2=0

Д=5²-4×3×(-2)= 25+24=49

х1=-5+7/2×3 = 1/3

х2=-5-7/2×3=-2

ответ: -2;1/3

б)x²-2x-1=0

Д=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8 (√8=2√2)

х1=2+ 2√2 /2 = 1+√2

х2=2-2√2 /2 = 1- √2

ответ: 1-√2; 1+√2

в) 4x²-12x+9=0

(2х-3)²=0

2х-3=0

2х=3

х=3/2

ответ: х=3/2

№2

а)3x²=2x+4

3х²-2х-4=0

Д=(-2)²-4×3×(-4)=4+48=52

(√52=2√13)

х= 2±2√13/6

х1=1+√13/3

х2=1-√13/3

ответ: 1-√13/3; 1+√13/3

б)(x-1) (2x+3)=-2

2х²+3х-2х-3+2=0

2х²+х-1=0

Д= 1²-4×2×(-1)=1+8=9

х1= -1+3/4= 1/2

х2= -1-3/4=-1

ответ: -1; 1/2

в)x²+7=4x

х²-4х+7=0

Д= (-4)²-4×1×7= 16-28=-12

Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней. Решения нет.

№3

а)x²+6x-7=(х+7)(х-1)

б)4x²-9x+2=(4х-1)(х-2)

в)3x²-2x+1=(3х+1)(х-1)