Найдите площадь треугольника, ограниченного линиями y=2-x, ось абсцисс и касательной к графику функции y-1+2x-x^2 в точке касательной с осью ординат.

Находим  точку  касания  с  осью  абсцисс -x^2+2x-1  = -(x^2-2x+1)  =  -(x-1)^2 точка  пересечения  о  осью  ординат  y=-1; x=0 значит,  ищем  касательную  в  точке  х0=0 f(x)=-x^2+2x-1 f'(x)=-2x+2 f(a)=-1 f'(a)=2 y=f(a)+f'(a)(x-a)=-1+2(x-0)=-1+2x=2x-1 значит,  треугольник  образован  линиями  y=2-x;   y=2x-1  и осью абсцисс.  2x-1=0  =>   x=1/2 2-x=0  =>   x=2 берем  интеграл эм,  что-то не  получается  нормальный  интеграл  взять,  слишком  большая  плозадь  получается придется  брать  по  отдельности int (2x-1))dx; x=1/2..1 = 1/4   int (2-х))dx; x=1..2 =  1/2 1/4+1/2=3/4 =0.75 - искомая площадь 

Обозначим скорость лодки в неподвижной воде за x, тогда скорость лодки по течения = x+2, скокрость против течения = x-2. время, за которое лодка прошла против течения реки 140км: t1=140/(x-2). время на обратный путь: t2=140/(x+2) так как обратно она потратила на 4 часа меньше времени, то t1-t2=4. получаем уравнение: 140/(x-2)-140/(x+2)=4. к общему знаменателю: (140x+280-140x+280)/(x-2)(x+2)=4 подобные слагаемые в числителе: 560/(x-2)(x+2)=4 умножим обе части на знаменатель дроби: 560=4x^2-16 4x^2=576 x^2=144 x1=12, x2=-12. однако скорость не может быть отрицательным числом, поэтому остается x=12. ответ: скорость лодки в неподвижной воде 12 км/ч

1)пусть большая коробка будет -х, тогда маленькая-у.составим и решим уравнение: 6х+8у=116 3х+10у=118 умножим на -2 6х+8у=116 -6х-20у=-236 2)решим систему уравнения методом сложения: 6х+8у=116 + -6х-20у=-236 -12у=-120 у=-120: (-12) у=10(карандашей в маленькой коробке.) 3)подставим у=10, в любое уравнение: 6х+8у=116 6х+8*10=116 6х+80=116 6х=116-80 6х=36 х=36: 6 х=6(карандашей в большой коробке.) (можно,взять и второе уравнение 3х+10у=118 3х+10*10=118 3х+100=118 3х=118-100 3х=18 х=18: 3 х=6 поучается ,тоже самое) ответ: в маленькой коробке 10 карандашей,а в большой 6 карандашей.