Найдите значение выражения 6^-5*6^-7/6^-13

6⁻⁵*6⁻⁷/6⁻¹³=6⁻⁵⁺⁽⁻⁷⁾⁻⁽⁻¹³⁾=6⁻⁵⁻⁷⁺¹³=6¹=6

2b^2 четное, 6336 четное⇒a^2  четное⇒a четное; a=2c; 4c^2+2b^2=6336; сокращаем на 2; 2c^2+b^2=3168; b=2d; 2c^2+4d^2=3168; c^2+2d^2=1584; c=2f; 4f^2+2d^2=1584; 2f^2+d^2=792; d=2g; 2f^2+4g^2=792; f^2+2g^2=396; f=2m; 4m^2+2g^2=396; 2m^2+g^2=198; g=2n; 2m^2+4n^2=198; m^2+2n^2=99. ясно, что m - нечетное⇒m^2 может принимать значения 1, 9, 25, 49, 81; 99-m^2 будет принимать значения 99-1=98; 90, 74, 50,18; (99-m^2)/2 будет принимать значения 49=7^2; 45≠n^2; 37≠n^2; 25=5^2; 9=3^2. таким образом, 99=1^2+2·7^2=7^2+2·5^2=9^2+2·3^2, то  есть (m; n)∈{(1; 7); (7; 5); (9; 3)} вспомним, что a= 8m; b=8n⇒ ответ:   (a; b)∈{(8; 56); (56; 40); (72; 24)}

Если условие верно для всех натуральных чисел, то и для целых тоже: это следует, например, из формулы бинома ньютона, (np+r)^11 дает такой же остаток при делении на n, что и r^11. прибавляя нужное количество n, из любого отрицательное числа можно сделать положительное, и при этом делимость не нарушится. применим утверждение из условия на разных числах. 2 + (-1) +  (-1) = 0 делится на n 2^11 - 1^11 - 1^11 = 2 * 3 * 11 * 31 - тоже должно делиться на n 3 +  (-2) +  (-1) = 0 делится на n 3^11 - 2^11 - 1^11 = 2 * 3 * 7 * 11 * 379 - тоже должно делиться на n. из примеров следует, что максимальное возможное значение n равно 2 * 3 * 11 = 66. докажем, что 66 подходит. рассмотрим разность x^11 - x. докажем, что при целых x она делится на 66. x^11 - x = x (x^10 - 1) = x (x^5 - 1)(x^5 + 1) * делимость на 2: сомножители x, x^5 - 1 разной чётности, поэтому среди них одно чётное, второе нечётное. значит. произведение делится на 2. * делимость на 3: заметим, что x^5 дает такой же остаток от деления на 3, что и x (это можно проверить только для чисел 1, 0, -1). значит, всё произведение даёт такой же остаток, что и x (x - 1)(x + 1). это произведение трёх последовательных чисел. среди них обязательно найдётся делящееся на 3, тогда всё произведение делится на 3. * делимость на 11 гарантирует малая теорема ферма (если p - простое число, то для любого целого a число a^p - a делится на p). итак, разность делится на 2, 3, 11, тогда и на 2 * 3 * 11 = 66. осталось заметить, что если a + b + c делится на 66, то и a^11 + b^11 + c^11 делится на 66, так как (a^11 + b^11 + c^11) - (a + b + c) = (a^11 - a) + (b^11 - b) + (c^11 - c) делится на 66, поскольку каждое слагаемое делится на 66. ответ. n = 66.