∫dx\cos²(4x-2) + ∫ (2x +1)^3 dx решите

Решаем с формул 1, 7 на фото

Х(км/ч) - скорость товарного поезда х+15   (км/ч) - скорость почтового поезда х+15+10=х+25 (км/ч) - скорость скорого поезда s - расстояние между пунктами s   (ч) - время движения товарного поезда х   s     (ч) - время движения почтового поезда x+15       s     (ч) - время движения скорого поезда x+25 составляем систему уравнений: {   s   -     s   =9                   {s ( 1   -    1   ) =9     x     x+15                         (   x   x+15) {   s   -   s     =3                 {s (     1       -       1   )=3     x+15   x+25                         (x+15     x+25) {s  (x+15-x) =9               {s *     15   = 9             {s =9   :     15           x(x+15)                         x(x+15)                             х(х+15) {s   (x+25-x-15)  =3         {s *         10         =3     {s=3 :     10                 (x+15)(x+25)                   (x+15)(x+25)                   (x+15)(x+25) {s=    9x(x+15)           {s= 3x(x+15)             15                             5 {s= 3(x+15)(x+25)      {s= 3(x+15)(x+25)             10                           10 3x(x+15) = 3(x+15)(x+25)       5                 10 сокращаем на 3: х(x+15) = (x+15)(x+25)       5             10 общий знаменатель: 10 2x(x+15)=(x+15)(x+25) 2x(x++15)(x+25)=0 (x+15)(2x-x-25)=0 (x+15)(x-25)=0 x+15=0                   x-25=0 x=-15                     x=25 (км/ч) - скорость товарного поезда не подходит по смыслу . s= 3x(x+15) = 3*25(25+15) = 75 * 40 =75*8=600 (км) - расстояние             5               5                 5                               между пунктами х+15=25+15=40 (км/ч) - скорость почтового поезда х+25=25+25=50 (км/ч) - скорость скорого поезда ответ: 25 км/ч,   40 км/ч,   50 км/ч,   600 км.

y = x²(x - 6) + 5

y = x³ - 6x² + 5

находим производную функции:

y' = 3x² - 12x

исследуем на монотонность функцию:

y' ≥ 0

3x² - 12x ≥ 0

3x(x - 4) ≥ 0

x ≥ 0 при (-∞; 0] и при [4; +∞), т.е. функция возрастает на (-∞; 0], убывает на [0; 4] и возрастает на [4; +∞).

находим значения функции в крайних точках и точке 0 (эта точка является точкой максимума, т.к. в ней существует производная и функция меняет возрастание на убывание):

y(-1) = -1 - 6 + 5 = -2

y(2) = 8 - 24 + 5 = -9

y(0) = 0 - 0 + 5 = 5

ответ: yнаиб. = 5.