1: выражение 2n, где n любое натуральное число задаёт натуральные числа делящие на 2 (чётных числа) напишите выражение : а) целые числа делящиеся на 5 б) натуральные числа делящие на 5 с остатком 3 2: скорость катера относительно воды равна u км/ч, а скорость течения реки равна v км/ч. расстояние между пристанями а и в=60 км. определите время движения катера от а до в и обратно.

1. a)5n       b)5n+3 2. t=(60/(u+v) + 60/(u-v)=(60(u-v)+60(u+v))/((u-v)(u+v))=           =(60u-60v+60u+60v)/((u-v)(u+v))=120u/(u^2-v^2)

6х-2у-5=2х-3у         6х-2у-5-2х+3у=0       4х+у=5           х+2у=11                           ⇔                                 ⇔                   ⇔                 ⇔ 5-х+2у=4у+16         5-х+2у-4у-16=0         -х-2у=-11       4х+у=5       х=11-2у               х=11-2у            х=11-2у        х=11-2у         у=-39/7 ⇔                         ⇔                     ⇔                   ⇔                 ⇔       4(11-2у)+у=5       44-8у+у=5       -7у=-39         у=-39/7         х=11+11цел1/7     у=-39/7 ⇔     х= 22цел1/7

Б) -х²-5х+14 -х²-5х+14=0 х²+5х-14=0 д=25+56=81=9² х₁=(-5-9)/2=-14/2=-7 х₂=4/2=2 -х²-5х+14=-(х+7)(х-2)=(х+7)(2-х) в) 4х²-16х+7 4х²-16х+7=0 д=16²-4*4*7=256-112=144=12² х₁=(16-12)/8=4/8=0,5 х₂=28/8=7/2=3,5 4х²-16х+7=4(х-0,5)(х-3,5)=(4х-2)(х-3,5) г) 6х²-11х-30 6х²-11х-30=0 д=121-4*6*(-30)=121+720=841=29² х₁=(11-29)/12=-18/12=-1,5 х₂=40/12=10/3=3¹/₃ 6х²-11х-30=6(х+1,5)(х-3¹/₃)=(х+1,5)(6х-20) д)  ¹/₂  х² - 3  ¹/₂ х + 3 ¹/₂ х² - 3  ¹/₂ х+3=0 х²-7х+6=0 д=49-24=5 х₁=(7-5)/2=1 х₂=12/2=6 ¹/₂ х²-3¹/₂х+3=¹/₂(х-1)(х-6)=(0,5х-0,5)(х-6) е)  ¹/₃ х² + 2²/₃ х - 16 ¹/₃ х² + 2²/₃ х-16=0 х²+8х-48=0 д=64-4*(-48)=64+192=256=16² х₁=(-8-16)/2=-24/2=-12 х₂=8/2=4 ¹/₃  х² +2²/₃ х-16=¹/₃ (х+12)(х-4) . а (м) - длина участка в (м) - ширина участка { 2(а+в)=64 { ав=64 а+в=32 а=32-в (32-в)в=64 32в-в²-64=0 в²-32в+64=0 д=32²-4*64=1024-256=768=(16√3)² в₁=(32-16√3)/2=16-8√3 в₂=16+8√3 а₁=32-16+8√3=16+8√3 а₂=32-16-8√3=16-8√3 ответ:   1) 16+8√3   м   и   16-8√3   м;             2) 16-8√3   м   и   16+8√3   м.