Преобразовать в дробь выражения.а)x/x-4-x+2/x-2 б)6y+ 12y/6y-1 -1 в)a/3a-9b-3b^2/a^2-3ab 4)x^2/x^3-4x+1/4-2x.

А)x/x-4 - x+2/x-2 =  x(x-+2)(x-4) / (x-4)(x-2)=x^2-2x-x^2+4x-2x+8 /(x-4)(x-2)==8 /(x-4)(x-2) б)6y+   12y/6y-1 -1 = 6y(6y-1)+12y-(6y-1) / (6y-1) =36y^2-6y+12y-6y+1/ (6y-1)==36y^2 +1/(6y-1)в)a/3a-9b - 3b^2/a^2-3ab = a*a - 3b^2*3    /3a(a-3b)=a^2-9b^2  /3a(a-3b)  = = (a+3b)(a-3b) / 3a(a-3b) = a+3b / 3a

полное решение:

пусть верными окажуться 1и 2 уравнение, тогда 

4m+9n=135                         9m+4n=135

4m=135-9n                         9m=135-4n

m=(135-9n)/4                     m= (135-4n)/9

приравниваем получившиеся значения m, получаем:

(135-9n)/4=(135-4n)/9

приводим к общему знаменателю 

1215-81n-540+16n=0

-65n=675

n=10,3 - но это не удовлетворяет условию(m и n - натуральные числа)

 

тогда пусть верными будут 2 и 3 уравнение

9m+4n=135                       6m+11n=240

9m=135-4n                         6m=240-11n

m=(135-4n)/9                   m=(240-11n)/6

приравниваем получившиеся   значения m

(135-4n)/9=(240-11)/6

приводим к обще знаменателю

810-24n-2160+99n=0

75n=1350

n=18 - это решение удовлетворяет условию

находим m

(135-4*18)/9=7 - это решение тоже удовлетворяет условию, подставляем в первоначальные 

9*7+4*18=135                       6*7+11*18= 240

ответ: n=18, m=7

(p.s. 1 уравнение ложное) 

cos 2α = cos²α - sin²α = cos²α - (1-  cos²α) =   cos²α - 1 + cos²α=

=   cos²α   + cos²α - 1 = 2cos²α - 1                   доказано

 

 

  cos 2α =  cos²α - sin²α= (1- sin² α) - sin²α =  1- sin² α - sin²α =

= 1 - 2sin²α                                                       доказано